精品解析：河南省省直辖县级行政单位济源市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

河南省济源市第四中学2023级第二次质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A. 数轴上离原点距离很近的所有点； B. 太阳系内的所有行星 C. 某高一年级全体视力差的学生； D. 与大小相仿的所有三角形 2. 下列集合中表示同一集合的是（　　） A. ， B ， C. ， D. ， 3. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 集合，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 集合M=的非空子集个数是（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 6. 已知全集，集合与关系Venn图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题（ ）． A. “”是“”充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. “”是“”的必要条件 D. “是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 8. 已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（ ） A. B. C. D. 9. 设实数、满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 下列说法正确的是（ ） A. 最小值为2 B. 最大值为2 C. 最小值为2 D. 最大值为2 12. 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点，使得，，过点作交圆周于D，连接OD.作交OD于.则下列不等式可以表示的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 用列举法表示集合_____________. 14. 命题否定形式：__________. 15. 已知正数a，b满足，则的最大值为______. 16. 已知p：，q:，若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是______________ 三、解答题（共70分） 17. 已知全集，集合，，求： （1）； （2） 18. 求下列不等式的解. （1） （2） 19. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 20. 解答下列各题． （1）若，求的最小值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若正数，满足，求的取值范围． 21. 设函数 （1）若不等式的解集为，实数a，b的值； （2）若该函数过点，且对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 22. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪怎样设计才能使整个绿化面积最小，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省济源市第四中学2023级第二次质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（ ） A. 数轴上离原点距离很近的所有点； B. 太阳系内的所有行星 C. 某高一年级全体视力差的学生； D. 与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的确定性逐个判断即可 【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误； 对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的确定性，属于基础题 2. 下列集合中表示同一集合的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义及集合中元素的特性分别判断. 【详解】A选项：与不同一个点，A选项错误； B选项：集合是点集，集合是数集，B选项错误； C选项：根据集合中元素的无序性可知，是同一个集合，C选项正确； D选项：集合是数集，集合是点集，D选项错误； 故选：C. 3. 若，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出或，求解即可. 【详解】因为，所以或， 由可解得（不符合，舍去）或，