北京市丰台第八中学2023～2024学年八年级上学期期中数学试卷

丰台八中2023-2024学年度第一学期期中考试 初二年级数学试题 班级 姓名 学号 一、选择题（本题共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， I、当x=1时，下列分式没有意义的是() A.+ B. C.x-1 D.x x-1 x+1 2、小明用长度分别为5，a,9的三根木棒首尾相接组成个三角形，则a可能的值是 A.4 B.6 C.14 D.15 3、画△ABC的高BE,以下画图正确的是（） B. 4、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的对角线的条数是 A.2 B.3 C.4 D.5 5、下列计算正确的是 A.x+x2=x B.x2.x)=x5 C.x9÷x3=x D.(x22=x 图中的两个三角形全等，则∠α等于 A.65° B.60° C.55° D.50° △G0 65/ 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC,使∠B=90°，它的两条边分别等 i条已知线段小刘和小赵同学先画出了∠MBW=90°之后，后续画图的主要过程分别如下图 第1页共7页 小刘同学 小赵同学 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是() A.SAS,HL B.HL,SAS C.SAS,AAS D.AAS,HL 8、“杨辉三角”（如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比容 智的成就之一，被后世广泛运用.用“杨辉三角可以解释(a+b) n(n=1,2,3,4,5,6)的展开式（按a的次数由大到小的 顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1， 2,1,恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数： 第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应若(a+b)3的展开式 a3+3ab+3ab2+b3中各项的系数，等等.当n是大于6的自然数 时，上述规律仍然成立，那么（a-上)9的展开式中a的系数是（) A.9 B.-9 C.36 D.-36 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9、计算：(3-π)0= 10、一个正n边形的每个外角都为60°，则边数n为 1、数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于 12、如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中 的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列 出的等式为 a 图1 图2 第2页共7页 13、如图，AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件 证明全等的依据是 14、己知x”=7,x°=3，则x= I5、如图，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形 叫做“筝形”，下列结论：①AE=CE:②BE=DE:③BD⊥AC:④四边形ABCD的面积等 于号AC×BD,其中正确的有 .（填序号) D I6、己知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠， 使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A 恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为。. B 甲 乙 丙 三、解答题（共52分，17题6分，18题6分，19-21题，每题5分，22-24题，每题6分， 25题7分) 17、因式分解：(1)x3-25x (2)3x2-6xy+3y2. 18、计算： (1)(x+2y)3x-y） (2)(9x3-12x2+6x)+3x 第3页共7页 19、己知2a2+3a-4=0,求代数式3a(2a+l)-(2a+1X2a-1)的值. 20、如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF, AE=DF,AB=CD. (I)求证：△AEC≌△DFB. (2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数. 21、下面是小东设计的尺规作图过程， 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 求作：点D,使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等. 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M、N: ②分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画弧，两弧交于点P: ③画射线AP,交BC于点D. 所以点D即为所求， 根据小东设计的尺规作图过程： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：过点D作DE⊥AC于点E,连接MP,NP 在△AMP与△ANP中， AM=AN,MP=NP,AP=AP, .△AMP≌△ANP(SSS). .∠ =∠ ,∠ABC=90°， ,DB⊥AB) 又，DE⊥AC, ∴.DB=DE( )(填推理日 第4页共7页 :6因和一 22、如图，在△MBC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别是E,F,BE=CF.求证：