解直角三角形专项复习（提升分层训练）-【满分冲刺】2023-2024学年九年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

解直角三角形 全章单元测试（分层训练）（提升） 一、单选题（每题4分，共计40分） 1．（2023秋·江苏常州·九年级统考期末）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，小明站在点C处测得树顶A的仰角为，若小明的测量点到地面距离，测量点与树底距离，则这棵树的高度是（   ） A．6m B．m C．m D．m 2．（2022春·云南红河·八年级统考期末）我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步(每一步为五尺)，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？（    ）    A．14尺 B．尺 C．15尺 D．无法计算 3．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）如图，是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端沿水平方向向左走米到达点，沿坡度（坡度坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点，再继续沿水平方向向左走米到达点、、、、在同一平面内，在处测得建筑物顶端A的仰角为，已知建筑物底端与水平面的距离为米，则建筑物的高度约是参考数据：，，（  ）    A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，中，，，，，则（　　）    A． B． C． D． 6．（2022秋·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）如图，矩形的对角线、相交于点O，，交于点E，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（    ）    A． B． C． D． 8．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图1，以各边为边向外作正方形，将三个正方形按如图2所示叠放，且图中①号阴影“L型”与②号空白“L型”的面积分别为1和2，则图1中的值为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（    ） A． B． C． D．2＋2 10．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，点E是矩形的边上一点，连接，把沿对折，点D的对称点F恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为（    ） A．18 B．36 C． D． 二、填空题（每题5分，共计20分） 11．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ． 12．（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 ． 13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为 ． 14．（2023·浙江·九年级专题练习）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知，在点A观测点F的仰角为． （1）点F的高度为 m． （2）设，则与的数量关系是 ． 三、解答题 15．（8分）（2023·黑龙江大庆·统考一模）先化简，再求代数式的值，其中． 16．（8分）（2023春·浙江·九年级专题练习）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 17．（8分）（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考开学考试）如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼的高度为20m，求信号