第23章 解直角三角形应用 综合练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

2025-2026学年沪科版九上数学第23章解直角三角形应用综合练习卷 （考试时间：120分钟 满分：120分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)在中，，，那么的值是（   ）． A. B. C. D. 2 .(单选)如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（   ）． A. B. C. D. 3 .(单选)如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（  ）． A.米 B.米 C.米 D.米 4 .(单选)的值等于（   ）． A. B. C. D. 5 .(单选)河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（   ）． A.米 B.米 C.米 D.米 6 .(单选)如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处．如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则轮船航行的距离长是（   ）． A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 8 .(单选)如图，要测量小河两岸相对的两点，的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河的宽等于（   ）． A.米 B.米 C.米 D.米 9 .(单选)如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（   ）． A. B. C. D. 10 .(单选)如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点．若，，则的长度为（   ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11 .若，则锐角为           度． 12 .计算           ． 13 .如图，某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶，如果米，则他实际上升了           米． 14 .如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则           ． 三.解答题：本大题共7小题，满分60分 15 .（12分）计算： （1） ． （2） ． （3）计算：． （3） 计算：． 16.（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，） 17 .（8分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板长为，与地面的夹角为，支架长为，为，求跑步机手柄的一端的高度（精确到）．（参考数据：，，） 18 .（10分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向、距离小岛海里的处，渔船从处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东方向的处． ( 1 )求渔船从到的航行过程中与小岛之间的最小距离．（结果用根号表示） ( 2 )若渔船以 海里/小时的速度从沿方向行驶，求渔船从到达小岛的航行时间．（结果精确到小时）（参考数据：，，） 19 .（10分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度，一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示，他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测倾器，测得古树的顶端的仰角为；再在延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿方向移动，当移动到点处时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求这棵古树的高度．（小平面镜的大小忽略不计） 20 .（12分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树、．一天，他在处测得树顶的仰角，在处测得树顶仰角，线段恰好经过树顶．已知、两处的距离为米，两棵树之间的距离米，、、、四点在一条直线上，求树的高度．（，，结果保留一位小数） 1 、【答案】 B 【解析】 ∵中，， ∴． 2 、【答案】 C 【解析】 ∵，， ∴， ∴， ∴， 只有选项错误，符合题意． 故选． 3 、【答案】 B 【解析】 斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为， ∴，米， ∴米， 由勾股定理可知米． 4 、【答案】 C 【解析】 ∵， ∴． 故选． 5 、【答案】 A 【解析】 中，米， ， ∴， ∴． 故选． 6 、【答案】 B 【解析】 根据题意得，，，， 过作于， ∴， 在中，∵，， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴，两港之间的距离为． 故选． 7 、【答案】 C 【解析】 如图，有题意可知 ，海里，． ∵， ∴． 在中， ∵，，海里， ∴海里． 8 、【答案】 C 【解析】 ∵，米，， ∴小河宽米． 9 、【答案】 D 【解析】 作于点，作于点， ∵四边形是矩形． ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选． 10 、【答案】 A 【解析】 ∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 又∵中，， ∴， ∴． 故选：． 11 、【答案】 【解析】 若，则锐角为． 12 、【答案】 【解析】 ． 13 、【答案】 【解析】 过点作水平面于点， 在中， ∵米，， ∴． 14 、【答案】 【解析】 连接， ∵、分别是、的中点， ∴，且等于， ∴， ∵，，， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：． 15 、【答案】 ． 【解析】 ． 16 、【答案】 ． 【解析】 原式 ． 17 、【答案】 ． 【解析】 原式 ． 18 、【答案】 ． 【解析】 ． 19 、【答案】 ． 【解析】 过作，过作AB$$． 设为，则，， ， ， ， ∴， ∴． 答：点到地面的距离约为． 20 、【答案】 跑步机手柄的一端的高度约为． 【解析】 过点作于，交于． ∵与地面的夹角为，为， ∴ ， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 故跑步机手柄的一端的高度约为． 21 、【答案】 (1)海里． (2)小时． 【解析】 (1)过点作于点， ∵， ∴， ∵海里， ∴（海里）， 答：渔船从到的航行过程中与小岛之间的最小距离是海里． (2)在中， ∵， ∴， ∵海里， ∴， ∴（小时）， 答：渔船从到达小岛的航行时间约为小时． 22 、【答案】 米． 【解析】 设树高为米，为米， 由物理学知识知：， ∴， ∴，代入数值即①， 过点作，垂足为． ∵，， ∴为等腰直角三角形 ∴，代入数值即② 联立①②，解得， 经检验，，是原方程的根． 答：这棵古树的高度高为米． 23 、【答案】 米． 【解析】 在中，， ∴， ∴， 设，在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 又在中，， ∴， ∴， ∴树的高约为米． 学科网（北京）股份有限公司 $