精品解析：甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

2023-2024学年甘肃省酒泉市高三年级 10月联考 数学试题 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知是等差数列前项和，且，则（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 数列的前100项的和为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 是函数的极值点 C. 过原点仅有一条直线与曲线相切 D. 若，则 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 某学校有高中学生800人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为260，240，300.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为__________. 14. 已知等差数列的前项和为，且，，则__________. 15. 已知，，则______. 16. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________． 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求A； （2）若，求a的最小值. 18. 已知指数函数在其定义域内单调递增． （1）求函数解析式； （2）设函数，当时．求函数的值域． 19. 在平面直角坐标系中，已知点,， （1）求的值； （2）是坐标平面上的点，，，求的最小值. 20. 在数列中，，且． （1）证明：是等差数列； （2）求的前项和． 21. 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V． （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？ 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点． ①求实数a的取值范围； ②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年甘肃省酒泉市高三年级 10月联考 数学试题 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果. 【详解】∵， ， ∴. 故选：A. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数的运算法则，可得， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：A. 3. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解. 【详解】由题意得，，即， 当且仅当，即或时等号成立， 所以的最大值为. 故选：B 4. 已知是等差数列的前项和，且，则（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质结合已知条件可求得，再利用等差数列的求和公式可求得结果. 【详解】由，解得， 所以， 故选：C. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解