北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题

人大附中2023~2024学年度第一学期商二年级数学期中练习 2023年11月3日 制卷人：吴文庆审卷人：梁阳平杨良庆 说明：木试卷共六道大题，共7页，湖分150分，考试时间120分钟： 第I卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.已知平面a∥平面B,直线aca,直线bcB,则a与b的位置关系是 () A,平行 B.平行或异面 C.异面 D,异面或相交 2.空间中点A的坐标是(3，-1,0)，若向量AB=(2,5,-3),则点B的坐标是（) A.(1,-6,3) B.（-1,6,-3) C.(5,4,-3) D.（2,5,-3) 3.一个水平放置的平面图形△OAB用斜二测画法作出的直观图是如图所示的答腰直角 △O'AB',其中A'B'=√10，则平面图形△OAB的而积为 y A.5V2 B.10V2 c.105 D.5V5 4.已知c0sa,)=-, 则下列说法错误的是 3 1 A.若4，b分别是直线，2的方向向量，则，2所成角余弦值是 3 B.若4b分别是直线I的方向向量与平面α的法向量，则1与a所成角正弦值是 C.若4，b分别是平面ABC,平面BCD的法向量，则二面角A-BC-D的余弦值是} D。若a6分别是直线/的方向向量与平面α的法向量，则！与a所成角余弦值是 3 5,一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切， 过一条侧棱和其对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是 () /○八 第1页，共7页 6.如图，平行六而体ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD是矩形，其中 D AB=2,AD=4,A4=3,且∠AAD=∠AAB=60°，则 B 线段AC的长为 () A.9 B.29 c.√47 D.4V5 7.如图，已知大乎为60的二面角d-1-B棱上有两点A,B,ACCa,AC⊥1， BDCB,BD⊥I,若AC=3,BD=3,CD=7,则AB的 A.22 B.40 c.2√10 D.√22 8。鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中围古代建筑中首创的榫 卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前 后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯 拼接起来.若正四棱柱的商为6，底面正方形的边长为1，现将该 鲁班锁放进一个球形容器（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器 表面积的最小值为 () A.41π B.42π C.43π D.44π 9.如图，ABCD-AB,C,D是棱长为4的正方体，P-QRH是棱长为4的正四面体， 底面ABCD与底面QRH在同一个平面内，且BC∥OH,则正方体中过AD且与平 面PHQ平行的截面面积是 A.47 B.85 D C.12 D.16N5 10.《九章算术商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑 D 堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鉴擱。阳马居二，鳖属居 一，不易之率也.”意思是：如图，沿正方体对角面ABCD 截正方体可得两个堑堵，再沿平面BCD截堑堵可得一个 阳马（四棱锥D-ABC,D),一个鳖腾（三棱锥D-B,CC).若P为线段CD上 动点，平面a过点P,且CD⊥平面a,设正方体校长为1，PD=x,a与图中鳖 撕截面面积为S,则点P从点D移动到点C的过程中，S关于x的函数图象大致是 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置） 11.已知正方形ABCD的边长为2，则AB+AC= 12.已知某圆锥的轴截而是边长为2的等边三角形，则此圆锥的表面积为」 13.平面与平面垂直的判定定理符号语言为： ]4.在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通 信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是若用户之间的信号可以做到正又，这些用 户就可以同享一个发射媒企在维空间中，正交的定义是两个4维向量 4=(x,x2,,xn),b=(y,2,,yn)满足xy+x2》2+…卡xmyn=0.已知某通信方 式中用户的信号是4维非零向量，有四个用户同享一个发射煤介，已知前三个用户的 信号向量为0,00，)，0,01,0,5，- 2 ，0,0)，写出一个满足条件的第四个用 户的信号向量 15.一个三棱锥的三个侧面中有一个是边长为2的正三角形，另两个是等腰直角三角形，则 该三棱锥的体积可能为 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案 写在答题纸上的相应位置，) 16.(本题10分) 已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：A1,1,1),B(1,2,3),C(4,5,6,D(7,8,x), ()求AC: (I)若AB⊥CD,求x的