精品解析：河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023—2024学年高一 10月月考 数学试卷 命题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”的一个必要不充分条件为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 若，，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中是真命题是（ ） A. “且”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件 D. 若，则 10. 已知，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（ ） A. B C. 不等式的解集为或 D 12. 已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. “不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________. 14. 集合，，且，则实数可取值组成的集合为_________ 15. 有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元. 16 已知，则 _________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值集合． 18. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 19. 已知函数的图像过点． （1）求实数m的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； 20. 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且． （1）分别求函数和的解析式； （2）设，，求的最小值． 21. 已知二次函数． （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求的最大值． 22. 定义在R上函数满足：对于，，成立；当时，恒成立. （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）当时，解关于x的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高一 10月月考 数学试卷 命题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，，进而判断出四个选项的正误. 【详解】当时，，故，，ABC错误，D正确. 故选：D 2. “”的一个必要不充分条件为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合关系判定充分必要条件即可. 【详解】显然A项是充要条件，不符合题意； 由“”可推出“”，即B项是充分条件，不符合题意； “”不能推出“”，反之“”也推不出“”，即C项为既不充分也不必要条件，不符合题意； 易知真包含于，所以“”的一个必要不充分条件为“”， 故选：D． 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式可得答案. 【详解】已知，则，， 当且仅当，即时“”成立，故所求最小值是16. 故选：D． 4. 若，，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】将、两边平方，即可得到，从而得解. 【详解】，， ，， ， ， ， ， ， . 故选：C． 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与