黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度第一学期四校联考期中考试 高二数学试题 命题教师: 审题教师: 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前请粘贴好条形码,填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.本试卷分第I卷 (选择题)和第 卷(非选择题)两部分,满分150分。 第 I 卷(选择题) 1、 单选题(每小题 5 分). 1.在空间中,下列结论正确的是( ) A.=+ B.=++ C.=+- D.=+ 2.在直三棱柱中,若,,,则( ) A. B. C. D. 3.过直线与的交点,与直线平行的直线方程为( ) A. B. C. D. 4.圆上的点到直线距离的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.已知,两点,直线l过点且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.圆与圆相交于两点,则等于( ) A. B. C. D. 7.已知,分别是椭圆:的左、右焦点,是椭圆在第一象限内的一点,若,则( ) A. B.2 C. D. 8.已知单位向量,,中,,,则( ) A. B.5 C.6 D. 二、多选题(每小题 5 分). 9.已知圆M的一般方程为,则下列说法正确的是( ) A.圆M的圆心为 B.圆M的直径为10 C.圆M被x轴截得的弦长为8 D.圆M关于直线对称的圆的方程是 10.若,,与的夹角为,则的值为( ) A.17 B. C. D.1 11.已知直线:和直线:,下列说法正确的是( ) A.始终过定点 B.若,则或-3 C.若,则或2 D.当时,始终不过第三象限 12.设椭圆的左右焦点为,,P是C上的动点,则下列结论正确的是( ). A. B.P到最小的距离是2 C.面积的最大值为6 D.P到最大的距离是9 第 卷(非选择题) 三、填空题(每小题 5 分). 13.已知空间向量,且与垂直,则等于 . 14.已知椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为A.若为正三角形,则该椭圆的离心率为 . 15.在正方体中,为的中点,则异面直线与所成角的正弦值为 . 16.过椭圆上一动点分别向圆:和圆:作切线,切点分别为,,则的取值范围为 . 四、解答题(17题10分,18、19、20、21、22题各12分.) 17.已知为圆上一动点,为直线上一个动点. (1)求圆心的坐标和圆的半径; (2)求的最小值. 18.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1B1的中点,F为线段AB的中点. (1)求点F到平面 AEC1的距离; (2)求平面 AEC1与平面 EFCC1所成锐二面角的余弦值. 19.已知直线经过点,圆. (1)若直线与圆C相切,求直线的方程; (2)若直线被圆C截得的弦长为,求直线的方程. 20.已知椭圆的两个焦点分别为,且椭圆过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点作直线交椭圆于两点,是弦的中点,求直线的方程 21.已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到焦点的最小距离是. (1)求椭圆的方程; (2)倾斜角为的直线交椭圆于两点,已知,求直线的一般式方程. 22.如图,在三棱锥中,底面,.点,,分别为棱,,的中点,是线段的中点,,. (1)求证:∥平面; (2)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的值,若不存在,说明理由. 2023-2024学年度第一学期四校联考期中考试 高二数学试题答案 1.B 【详解】对于A,因为,所以A错误, 对于B,因为,所以B正确, 对于C,因为,所以C错误, 对于D,因为,所以D错误, 故选:B 2.C 【分析】根据空间向量线性运算的性质进行求解即可. 【详解】由已知得, 故选:C 3.A 【详解】由已知,可设所求直线的方程为:, 即, 又因为此直线与直线平行,所以:,解得:, 所以所求直线的方程为:,即.故选:A. 4.A 【详解】圆的标准方程为, 所以圆心坐标为,半径,圆心到直线的距离为, 所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是,即,故选:A.. 5.C 【详解】由题意,可作图: 则直线l介于与之间,的斜率,的斜率, 即直线l的斜率,故选:C. 6.B 【详解】由圆与圆, 将两圆方程相减整理得直线的方程:, 又,即, 圆心为,半径为,所以到直线的距离为, 所以.故选:B. 7.A 【详解】由椭圆的方程可得,,所以, 设,则,由在第一象限可得,即, 因为,所以,整理可得,解得或2(舍, 即,,所以在中,,故选:A. 8.D 【详解】因为,,且,,为单位向量,则. 故选:D 9.BC 【详解】由题意知圆M的一般方程为, 故圆的标准方程为, 则圆心为,半径为5,则直径为10,A错误,B正确; 圆心到x轴的距离为3,故圆M被x轴截得的弦长为,C正确; 设圆心关于直线对称的点的坐标为, 则,解得, 而圆M关于直线对称的圆的半