精品解析：北京市丰台区2024届高三上学期期中练习数学试题

2023北京丰台高三（上）期中 数 学 2023.11 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数的值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知平面向量满足，，且，则（ ） A. 12 B. 4 C. D. 2 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 数列满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 设定义在上的函数，其导函数为，则“函数在上单调递增”是“时，导函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数的最大值为，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 9. 分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（ ）（参考数据：） A. 8.686 B. 4.343 C. 0.8686 D. 0.115 10. 如图，已知BD是圆O的直径，AC是与BD垂直的弦，且AC与BD交于点E，点P是线段AD上的动点，直线交BC于点Q． 当取得最小值时，下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数定义域为___． 12. 已知平面向量，若与共线，则的值为___． 13. 能说明命题“对于任意，”为假命题的一组整数的值依次为___．（表示实数中的最大值） 14. 已知函数其中． （1）当时，函数的单调递增区间为___； （2）若函数的值域为，存在实数，则的取值范围为___． 15. 已知数列满足，则 ① 当时，存，使得； ② 当时，为递增数列，且恒成立； ③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值； ④ 对任意的，存在，当时，恒成立． 其中，正确结论的序号有___． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在中，，，． （1）求的面积； （2）求及的值． 17. 在各项均为正数的等比数列中，为其前项和，且，． （1）求和； （2）设，记，求． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处切线方程； （2）若在处取得极值，求实数值及函数的单调区间． 19. 设函数，从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择一个作为已知． （1）求函数的解析式； （2）求在区间上的最小值． 条件①：函数的图象经过点； 条件②：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为； 条件③：函数图象的一条对称轴为． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 20. 已知函数，． （1）当时，求函数的最大值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的值． 21. 对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件： ①； ②，规定． （1）已知数表中，，．写出，，的值； （2）若，其中表示数集中最大的数．规定．证明：； （3）证明：存在，对于任意，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京丰台高三（上）期中 数 学 2023.11 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，再根据交集的定义计算． 详解】由，则，则. 故选：D 2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质、正切函数的图象与性质分析即可得解. 【详解】解：对于选项A，指数函数是非奇非偶函数，故A错误； 对于选项B，函数是偶函数，故B错误； 对于选项C，幂函数既是奇函数，又是定义域上的增函数，故C正确； 对于选项D，正切函数在每个周期内是增函数，在定义域上不是增函数，故D错误. 故选：C. 3. 在复平面上，复数所对应的点在第二象限，则实数的值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的四则运算化简，从而利用复数的几何意义得到的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为， 又所对应的点在第二象限， 所以，解得， 所以A