甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023~2024学年第一学期高二期中考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2,请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章~第二章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 长 的 1.已知数列√6，√/10，√14,3√2，√22，…，则5√2是这个数列的 A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项 2.以(0，一2)为圆心，4为半径的圆的标准方程为 A.x2+(y-2)2=16 B.x2+(y+2)2=16 C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y-2)2=4 韵 3.在等比数列{an}中，且a3a,=4a4,则ag= A.16 B.8 C.4 D.2 4.已知直线x+y一1=0与2x十y十5=0互相平行，则它们之间的距离是 A.3√2 B.2 C② 4 n29 5.某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前 一天的3倍，则需要的最少天数n(n∈N·)等于 A.4 B.5 C.6 D.7 6.在等比数列{a,)中，a,=了，公比g=3,则ao 器 A.6 B.33 C.12 D.83 【高二数学第1页（共4页）】 24160t 7,已知直线y=表r+2与圆C:(x一3)十(y一1)2=9相交于A,B两点，且1AB=42,则k= A一》 B0或-子 C.- 5 D.-2或0 8已知等差数列a.,,前”项和分别为5工者会-牛号则华云十千6等于 A.2 B号 C.1 n是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知直线y=2x与x十y十a=0交于点P(1,b),则 A.a=-3 B.b=2 C.点P到直线ax十6y十3=0的距离为2Y 13 D.点P到直线ax十by十3=0的距离为4y⑧ 13 10.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时，a2十a十ag是一个定值， 则下列各数也是定值的是 A.as B.ae C.Sg D.S10 11.直线y=2x十m与曲线y=√4一x恰有两个交点，则实数m的值可能是 A号 B.io C.4 D.5 12.已知数列{an}的前n项和Sm满足Sm十S.+1=n2十n十1，a1=1,则 A.数列{an}的奇数项成等差数列 B.数列{a.)的偶数项成等差数列 C.San=2n2 D.S2a-1=2(n-1)2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知数列{an}满足a1=2,au+1=am十2(n∈N·),则a1s= 14.直线xcosa一√3y-2=0的斜率的取值范围是 15.过点(3,4)且与圆C:(x-2)2+y2=1相切的直线方程为 16.已知数列{a}的前n项和为S.,且满足S,=2a,十n一4，则数列(a}的通项公式为 an 的最大值为 (本题第一空2分，第二空3分) 【高二数学第2页（共4页）】 24180B 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知直线：ax-y+2=0,l2:(a+2)x-ay-2=0. (1)若4∥l2求实数a的值； (2)若1Ll2,求实数a的值. 18.(本小题满分12分) 已知在等差数列{a.}中，a1十a4=8,a2·as=15. (1)求数列{a.}的通项公式； (2)设数列{an}的前n项和为Snm,求S。的最值. 19.(本小题满分12分) 已知圆C:x2十y2+2x+2y-2=0,圆C2:x2十y2-4y-1=0. (1)证明：圆C1与圆C2相交； (2)若圆C与圆C,相交于A,B两点，求|AB1. 【高二数学第3页（共4页）】 24180B 就（本小题满分12分） 已知单调递减的等比数列a,的前n项和为S,a十a,-骨，S,=7a: 5 ()求数列{a,}的通项公式： ②求满足S≤器的所有正整数n的值。 21.(本小题满分12分) 已知数列{a}中，a1=4,a2=10,a+2=4am+1-3an (1)证明：数列(a+1一a.}和数列{a+1一3an)都为等比数列； (2)求数列{a}的通项公式； (3)求数列{n