精品解析：四川省广元市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

期中测试卷 第Ⅰ卷（选择题共42分） 一、选择题（本大题共16小题，1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 一元二次方程配方后正确结果为（ ） A. B. C. D. 6. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 8. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ） A B. C. D. 9. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 10. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，现将绕点逆时针旋转后，能与重合，已知，则长度为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. abc＜0 B. b2﹣4ac＜0 C. a﹣b+c＜0 D. 2a+b＝0 12. 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 13. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( ) A. B. C. D. 14. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 15. 如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　）秒，四边形APQC的面积最小． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共78分） 二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18、19小题，每小题4分．请把答案填在题中的横线上） 17. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____． 18. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根．则 （1）k的取值范围是_______． （2）若，则该方程的解是_______． 19. 如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m). 三、解答题（本大题共7小题，共67分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）求的面积； （2）在图中画出绕点C逆时针旋转得到的并写出点A的对应点的坐标． （3）在图中画出关于原点O中心对称的的图形． 22. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 23. 为响应潜江市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范