上海市杨浦区2023-—2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年度第一学期初三期中学业质量调研 数学学科 2023.11 （测试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果（、均不为零），那么下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.在中，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列两个三角形不一定相似的是（ ） A.有一个内角是30°的两个等腰三角形 B.有一个内角是60°的两个等腰三角形 C.有一个内角是90°的两个等腰三角形 D.有一个内角是120°的两个等腰三角形 4.下列说法中，正确的是（ ） A.如果和是相反向量，那么 B.如果和是平行向量，那么 C.如果，那么 D.如果（为非零向量），那么 5.已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（ ） A. B. C. D.. 6.如图，在中，点、分别在边、，四边形是平行四边形，点、在边上，交于点.甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论： ①；②.那么下列说法中，正确的是（ ） A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①、②皆正确 D.①、②皆错误. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知，那么______. 8.已知点是线段的黄金分割点，，如果，那么______. 9.已知向量与单位向量方向相反，且，那么______.（用向量的式子表示） 10.如果两个相似三角形对应边之比是2:3，且较小的三角形的周长是12，那么较大三角形的周长是______. 11.在中，，，，那么______. 12.如图，已知，，，，那么______. 13.如图，是洞孔成像原理的示意图，物体物像，根据图中标注的尺寸，如果物体长，那么物像的长度是______. 14.已知点是的重心，过点作，分别交边、于点、，那么的值是______. 15.已知在与中，，，，且，那么______度. 16.如图，已知在中，点在边上，，，那么的值是______. 17.在中，，点是边上的一点，线段将分成两个小三角形，如果这两个小三角形是相似三角形，且相似系数等于2，那么线段的长是______. 18.如图，已知在中，，，，点是边上一点，将沿着翻折，点落在点处，联结，如果，设与边交于点，那么的值是______. 三、解答题：（本大题共7题，满分46分） 19.（本题满分5分） 计算：. 20.（本题满分5分，第（1）小题2分，第（2）小题3分） 如图，已知在平行四边形中，点是边的中点，和交于点，设，. （1）用向量、表示向量，即______； （2）在图中分别作出向量在、方向上的分向量（不要求写做法，但要指出所作图中表示结论的向量）. 21.（本题满分5分） 如图，在中，点是边上一点，分别交延长线、边于点、，，交于点，，求证：. 22.（本题满分5分） 如图，已知在中，，，点是边的中点，联结，求的正弦值. 23.（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分） 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，平分. （1）求证：； （2）如果，求证：. 24.（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分） 已知：如图，在中，点是边上的一点，联结， （1）求证：； （2）过点作，垂足为点，，点在边上，，求的值. 25.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分） 如图，已知在中，，，点、在边上（点在点右侧，点不与点重合），，过点作，交的延长线于点. 备用图 （1）当时，求线段的长； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）联结，如果与相似，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$人产病、伦做报唑乘 解朴3=2b→3子 锅式→代 生金：B 2未病：敏雨≥化 iB-子，a以-生 隽来：D 3.秀乌：相e5制定 塔采：丹 4為：而位 酬： 元+3=0 哑+版 %采：D 5秀高：三形-也粥状能 凭 :注是欧e喇羚De8c %装C 6.秀岛：月里(=形b接阳p他飞) 州 A型↓ 业A BD AE 匣 ®.DEF ·Bc+ 馆+荔=|V A瓶 +器川V ：C 7.考蒋：电创嵊的性辰 翻州2将兰宁 修集：子 8秀点：黄金高 带中型6 %桌：3派3 A.青為：学他战 州1刘-且的航 %来：-与2 口.秀存：