精品解析：河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022—2023学年河南省济源第一中学高一下学期3月月考 数学试卷 一.选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 设向量，，如果与共线且方向相反，则t的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 2. 在中，，，，则的解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 无解 D. 无法确定 3. 如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知中，，，，则与夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，D为AC中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则 A. B. C. D. 6. 已知向量，为非零向量，有以下四个命题： 甲：；乙：；丙：与的方向相反；丁：． 若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知三角形的三边长分别为3，4，，若该三角形是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A ， B. C. ，， D. ，， 8. 在中，时，角A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，角对边为，且，则的形状为（ ） A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，已知，，边上的中线，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为内一点，且，则为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知向量，.若为锐角，则x的取值范围是______. 14. 已知，，且，则与方向相同的单位向量的坐标为______. 15. 已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，则_________． 16. 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是______. 三.解答题（17题10分，其余每小题12分，共6小题70分） 17. 已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时，？ 18. 在中，角所对的边分别为， . （1）求角大小； （2）若求 19. 已知向量，，，． （1）求的最小值及相应的t值； （2）若与共线，求实数t． 20. 如图，点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，，，与所成角是. （1）若，求实数x，y的值； （2）求线段EF的长度. 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求角A； （2）若点D在边AC上，且，求△BCD面积的最大值． 22. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，且满足. （1）求角的大小； （2）求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年河南省济源第一中学高一下学期3月月考 数学试卷 一.选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 设向量，，如果与共线且方向相反，则t的值为（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据与共线，利用共线向量定理求解. 【详解】已知向量，， 因为与共线， 所以， 又因为方向相反， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查共线向量定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2. 在中，，，，则的解的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 无解 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理求出的值，再由小边对小角即可判断. 【详解】在中，由正弦定理可得：， 所以， 因为，所以，所以角是锐角，进而可得角和边都是唯一的， 所以的解的个数为， 故选：A. 3. 如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】判断选项中各组向量是否共线，即可得答案. 【详解】由为不共线向量，可知与，与，与必不共线， 都可作为平面向量的基底， 而，故与共线，不能作为该平面所有向量的基底. 故选:D. 4. 已知中，，，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由，结合平面向量数量积的运算可求得的值，求出，进而可得出、的夹角. 【详解】，， 所以，， ，则，因此，与的夹角是. 故选：D. 5. 在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则 A. B.