精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期 期中质量（阶段）检测 九年级 数学学科 试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(　　) A. 2a＝3b B. b－a＝1 C. D. 2. 中，，若，，下列各式中正确的是 　　 A. B. C. D. 3. 已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与相似的是（ ） A. 以点P、Q、A为顶点的三角形 B. 以点P、Q、B为顶点的三角形 C. 以点P、Q、C为顶点的三角形 D. 以点P、Q、D为顶点的三角形 5. 在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积是（ ） A. 30； B. 20； C. 15； D. 5． 6. 如图，已知在中，边，高，正方形的顶点在边上，顶点分别在边和上，那么这个正方形的边长等于（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知、分别是边、的延长线上的点，若，则的值是______时，. 8. 已知线段，，若线段是线段、的比例中项，则＝__________． 9. 已知，两个相似与的最短边的长度之比是，若的周长是27，则的周长为__________． 10. 计算：_______． 11. 若，，且，则与的位置关系是_______． 12. 如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，，，，那么用、表示为：___． 13. 如图，在中，点是边的中点，，． 则= _____ ． 14. 如图，将沿射线方向平移得到，边与相交于点，如果，的面积等于，的面积等于，那么_____． 15. 如图，在，点、分别在、边上，，若， 则= _______ ． 16. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是 ． 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝______． 18. 在中，，点D、E分别在上，且，若沿翻折，点C恰好落在边上，则的长为 _______ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19 计算 ． 20. 如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF：S△ABC＝9：64，EF＝10，求AH的长． 21. 如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且BE：EC=2：1，点F是边CD的中点，AE与BF交于点O． （1）设=，=，试用、表示； （2）求BO：OF的值． 22. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D． （1）求证：AE•BC=BD•AC； （2）如果=3，=2，DE=6，求BC长． 23. 如图，直角梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O．过点D作，交AC于点F． （1）联结OE，若，求证：； （2）若且，求证：． 24. 如图，点D是斜边上一点，点E是直线左侧一点，且，． （1）求证：； （2）如果点D是斜边的中点，且，试求的值． 25. 已知，在中，，的顶点D在边上，交于点F（点F在点D的右侧），． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）若，连接，写出与的位置关系，并证明结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期 期中质量（阶段）检测 九年级 数学学科 试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(　　) A. 2a＝3b B. b－a＝1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据比值可得：2b=3a，则A错误；设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B错误；，则C正确；，则D错误，故本题选择C． 2. 中，，若，，下列各式中正确的是 　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可． 【详解】解，，， . A.，故此选项正确； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项正确； D. ，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查