1.2 子集、全集、补集（第1课时 子集）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.2 子集、全集、补集 第1课时 子集 一、基础达标练 1. 集合 的子集为( ) A. ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， ， ， ， ， 2. 若集合 , ，则( ) A. B. C. D. 3. 集合 ，2，4， 的子集个数是( ) A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 4. （多选题）下列四个关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. （人B教材题）用“ ”或“ ”填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 6. 若集合 有且只有两个子集,则 . 二、能力提升练 7. 如果集合 ，那么( ) A. B. C. D. 8. 已知集合 ,1, ，满足条件 的集合 的个数为( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 9. （多选题）已知集合 ，则下列符号语言表述正确的是 ( ) A. B. C. D. 10. （多选题）已知集合 ，集合 ，下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 11. 定义:若集合 不是空集,且是集合 的真子集,就称集合 是集合 的孙子集.下列集合是集合 的孙子集的是( ) A. B. C. D. 12. 已知集合 ,3, .若 ，则 . 13. 写出下列每对集合之间的关系： （1） ， ； （2） ， ； （3） 是对角线相等且互相平分的四边形 ， 是有一个内角为直角的平行四边形}. 14. 请解决下列问题： （1） 设 , , , , , .若 ，求 的值； （2） 已知集合 , .若 ，求实数 的取值范围. 三、拓展探究练 15. 设 ， . （1） 若 ，试判断集合 与 的关系； （2） 若 ，求实数 组成的集合 . 参考答案 一、基础达标练 1. D [解析]根据子集的定义知， 的子集有 , , , , , , , .故选 . 2. C [解析]因为 , ,所以 .故选 . 3. D [解析]因为集合 中含有4个元素，所以集合 的子集个数为： .故选 . 4. CD [解析]对于 ，元素与集合的关系，符号运用错误；对于 ，集合与集合的关系，符号运用错误；对于 ，集合的包含关系，正确.故选 . 5. （1） （2） （3） （4） [解析]根据自然数集、整数集、有理数集、实数集的关系可得 ； ； ； . 6. 1 [解析]因为集合 有且只有两个子集,所以此集合中只含有一个元素,即 只有一个实数根,所以 ,解得 . 二、能力提升练 7. D [解析]因为 ,所以 , , .故选 . 8. C [解析]由题意可知集合 是集合 的非空子集，集合 中有3个元素，因此非空子集有7个.故选 . 9. AD [解析]因为 , ,0,1, ，所以 , , .故选 . 10. ACD [解析]因为 , ,所以 , , .故选 . 11. BC [解析]由题意可知集合 的孙子集有 , , , , , .故选 . 12. 2 [解析]因为 ，所以 ，所以 ，解得 . 13. （1） 解 因为 的每个元素都属于 ，而 且 ，所以 . （2） 不难看出， 和 包含的元素都是1和 ，所以 . （3） 如果 ，则 是对角线相等且互相平分的四边形，所以 是矩形，从而可知 是有一个内角为直角的平行四边形，所以 ，因此 . 反之，如果 ，则 是有一个内角为直角的平行四边形，所以 是矩形，从而可知 是对角线相等且互相平分的四边形，所以 ，因此 . 综上可知， . 14. （1） 解 因为 ，所以 ，且 ，所以 ,所以 . （2） 因为 , ，且 ，用数轴表示如图，所以 .故 的取值范围是 . 三、拓展探究练 [解析]若 ,则 .集合 . 因为 , ,而 , ，所以 . [解析]当 时， .又 ，故 ； 当 时， .又 ， ，所以 或 ，解得 或 . 所以 , , . 学科网（北京）股份有限公司 $$