精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023～2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市海淀区人大附中2023~2024学年第一学期期中测试 八年级数学 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每题3分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 北京中轴线是指位于北京老城中心，贯穿北京老城南北，并始终决定整个北京老城城市格局庞大建筑群体．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中华文明的独特见证．下面是2021北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的几件入选设计方案，其中主体图案（不包含文字内容）不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 五边形的外角和等于（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 3. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（　 　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　 A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D，E在边上，满足，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 7. 在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ） A. 的重心处 B. 的中点处 C. 点处 D. 线段靠近点的四等分点处 8. 如图，在中，，与的平分线交于点P，过点P作于点D，记的周长为，，给出下面三个结论：①；②；③ 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共20分，每题2分） 9. 下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是______． 10. 已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________． 11. 若一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 12. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断与一定相等的是______（填序号） 13. 如图，已知，请你再添加一个条件，使得，这个条件可以是______，判定全等的依据是______． 14. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再只涂黑一个小三角形，使这4个涂黑的三角形可以构成一个轴对称图形．请画出一种涂色方式并画出此时的对称轴（用虚线表示）___________． 15. 如图，是角平分线，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点E，若，则的长为______． 16. 如图，，则的度数为______． 17. 如图，，平分于点D，交于点C，若，则的长为______． 18. 在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系中，点在第一象限，要在轴上找一点，使是等腰三角形．当点A确定时，符合题意的点P的位置及其个数m也会随之确定．那么对于所有第一象限的点A，m的所有可能值为______． 三、解答题（本题共56分，第19－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26－27题，每题6分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 20. 如图，在中，，是角平分线，是高，，求和的度数AE 21. 如图，B，C，E，F同一条直线上，，，． 求证：． 22. 下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：如图，点P在直线l上． 求作：直线，使． 作法：①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于A，B两点， ②分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线l上方交于点Q， ③作直线． 直线即为所求的垂线． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接， ∵根据作法，有， 即（ ）（填推理的依据） 23. 小宇在研究“三线合一”这个结论时，有了这样的思考：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？他画出图形分析后，找到了两种解决问题的方法，请任选其中一种，帮助他完成证明． 已知：如图，在中，平分，且点D是的中点．求证：． 方法一 证明：过点D分别作的垂线，垂足分别为E，F． 方法二 证明：延长到点E，使，连接． 温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分． 24. 小宇和小明一起进行数学游戏：已知，将等腰直角三角板摆放在平面内，使点A在的内