上海市格致中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

二0二三学年度第一学期高一数学期中试卷 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1.已知集合A=(-2,2),集合B=(-3,-1)U(1,5),则AUB=」 2.将a·a3化为有理数指数幂的形式： 3.不等式x-1≥1的解集是 4.若1og3(log4x)=1,则x= 5.一元二次方程x2+3x+c=0的两个根分别是x和x2,若x2x2+xx22=3 则实数c=一 6.设x>1,则x+4 的最小值是 - 7.已知x2-4x+4+√y2+6y+9=0,则xy= 8.已知函数y=(m2-m-1)xm-2m-是幂函数，且函数图像不经过第二象限，则实 数m的值为 9.已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={2,3},C={-4,2},若A∩B≠g, 且A∩C=⑦，则实数a的值为 10若“|x-1川+|x+1>4”是“x2>a2”的充分非必要条件，则实数a的取值范 围是 11.已知a∈Z关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数， 则所有符合条件的a的值之和是 12.己知p,geR,p<g,不等式x2-x-gx+p9-250的解集为[m,n川有下列四个命 题：@p+号qem小： ②(m+1(n+1)<(p+0(g+): @n-m=g-p+2N2: ④m+m3>p3+g 其中，全部正确命题的序号为 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13,设ab>0,则“a>6是1<”的 () a b A,充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 14.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度 满足%-m=g三，其中星等为m,的星的亮度为E,(k=1,2)。已知太阳的星等 2 E. 是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 () A.10.1 B. 100.1 C.Ig10.1 D.10-o1 15.如图所示是函数y=x”(m,n均为正整数且m,n互质)的图像，则() A.m,n是奇数且心<1 B.m是偶数，n是奇数，且俨>1 C.m,n是奇数，且m>1 D.m是偶数，n是奇数，且”<1 16.设集合R={xr2+ar+1>0，B={2+am+2>0,g={xr2+x+h>0} Q={xx2+2x+b>0,其中a,beR,下列说法正确的是 A.对任意a,R是B的子集，对任意的b,Q不是2的子集 B.对任意a,R是B的子集，存在b,使得g是2的子集 C.存在a,使得R不是B的子集，对任意的b,Q不是2的子集 D.存在a,使得R不是B的子集，存在b,使得g是2的子集 二○工三学年度第一学期高一数学期中考试第2页共4页 三、解答题：（本题共有4大题，满分36分.解题时要有必要的解题步骤） 17.(本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题4分，满分8分) 已知幕函数y=x+4"(m∈Z)的图像关于y轴对称，且在区间(0，+∞)上是严格增 函数， (1)求m的值： (2)令f(x)=xm4",求满足不等式f(2a-)<f(a+1)的实数a的取值范围： 18.(本题共1小题，满分8分) 解关于x的不等式：-2<a: x-2 二O二三学年度第一学期高一数学期中考试 第3页共4页 19.(本题共2小题，其中第1小题5分，第2小题5分，满分10分) 已知a、b、c∈R,关于x不等式ax2+bx+c<2x的解集为(1,3)。 (1)若方程ax2+bx+c=0一根小于-1，另一根大于-l,求a的取值范围： (2)在（1)条件在证明以下三个方程： x2+4a-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2a-2a=0中至少有一个方 程有实数解： 20.(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，满分 10分) 对于四个正数，y,z,w,如果w<龙，那么称(x,y)是(z,w)的“下位序列"。 (1)对于2,3,7,11，试问：(2,7)是否为(3,1)的“下位序列”： (2)设a、b、c、d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列， 试判断：号名，8+行之间的大小关系 (3)设正整数n满足条件：对集合{m0<m<2022}内的每个正整数m,总存在正整 数k,使得(m,2022)是(k,)的“下位序列”，且(k,n)是(m+1,2023)的“下位序列”， 求正整数n的最小值： 二0二三学年度第一学期高一数学期中考试第4页共4页