精品解析：辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则集合B可能为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ） A. 每一个四边形的对角线都不互相垂直 B. 存在一个四边形，它的对角线不垂直 C. 所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 存在一个四边形，它对角线互相垂直 3. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 4. 高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远两项比赛．已知参加100米短跑比赛的有15人，参加立定跳远比赛的有21人，则同时参加这两项比赛的有（ ） A. 3人 B. 2人 C. 6人 D. 4人 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若函数恰有三个零点，则a值可能为（ ） A －1 B. 6 C. 1 D. 2 11. “集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 12. 某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品M，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品x件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为元（），因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则n的值可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 14. 已知是定义在上的奇函数，则______，______． 15. 设一元二次方程的两个实根为，（），则当时，a的取值集合是______． 16. 已知是定义在上的单调函数，且，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集，集合，． （1）求，． （2）设，若，求t取值范围． 18. （1）已知______，试比较M，N的大小．从下列两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题． ①，，②，． （2）若，证明：． 19. 已知函数． （1）求的解析式； （2）试判断函数在上单调性，并用单调性的定义证明． 20. 已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元． （1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ （2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值， 21. 已知． （1）求的最小值． （2）试问是否有最值？若有，求出对应的最值；若没有，请说明理由． 22. 已知定义在上的函数满足，，． （1）试判断的奇偶性，并说明理由． （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非