四川省南充市南部县柳驿学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

四川省南充市南部县柳驿学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版） 一.选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）将方程7x﹣3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（　　） A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x 2．（4分）下列关于x的方程：①ax2+3x2+2＝0；②x2+x﹣1＝0；③；④x2﹣2x3+3＝0；⑤2x2﹣1＝2（x+1）2中，是一元二次方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（　　） A．4 B．4或 C．3或 D．3 4．（4分）我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣2b，已知（2x﹣1）★3x＝﹣5则x的值为（　　） A．x＝2或x＝3 B．x＝3或 C．x＝﹣1或 D．x＝1或 5．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0有两根为x1和x2，则x1x2+x1+x2的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．（4分）中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，正确的是（　　） A．168（1+a%）2＝128 B．168（1﹣a%）2＝128 C．168（1﹣2a%）＝128 D．168（1+2a%）＝128 7．（4分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．7 B．3 C．4 D．3或4 8．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 9．（4分）已知m，n是一元二次方程x2+3x+1＝0的两根，则的值是（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 10．（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0无实根； ③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有实根，； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则． 其中正确的（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 二.填空题（共6小题.每题4分，共24分） 11．（4分）方程（2x+1）（x﹣3）＝x2﹣1化为一般形式为 　 　，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 　 　． 12．（4分）若（m﹣1）x|m+1|﹣3x+5＝0关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图形不经过第 　 　象限． 14．（4分）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则代数式x+y的值为　 　． 15．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　 　． 16．（4分）若实数x满足2（x2﹣x）2﹣x2+x﹣6＝0 则x2﹣x+1＝　 　． 三、解答题（共9小题，共86分） 17．（8分）按要求解下列方程 （1）（x+2）2﹣6＝0（直接开平方法）． （2）2x2+1＝3x（用配方法解方程）． （3）x2﹣4x+1＝0（用公式法解方程）． （4）m2x2﹣28＝3mx（m≠0）（用因式分解法）． 18．（8分）已知关于x的方程（m+3）（m﹣3）x2+（m+3）x+2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 19．（8分）我们定义一种新的运算符号“*”：a*b＝a2﹣ab，如：（﹣3）*2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝15． （1）若x*（﹣2）＝2x+1，求x的值； （2）若3*[x*（﹣2）]＝0，求x的值． 20．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c为△ABC的三边． （1）若x＝1是方程的根，判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由． 21．（10分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，动点P，Q分别从点A，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，当点P到达B点时点Q随之停止运动． （1）AP＝　 　，BP＝　 　，CQ＝　 　，DQ