吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥11 B．x＞11 C．x≥0 D．x＞0 3．（3分）若关于x的方程mx2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（　　） A．m＞0 B．m≥0 C．m＝1 D．m≠0 4．（3分）如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx＝2的根是（　　） x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝4 5．（3分）若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+3＝0时，配方后所得的方程是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x﹣4）2＝13 D．（x+4）2＝19 7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝2，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．16 B．32 C．36 D．40 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，交BC于点F．若AE＝15，BE＝5则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）＝　 　． 10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 11．（3分）比较大小：﹣3 　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12．（3分）某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为 　 　． 13．（3分）如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，BC＝12.8m，则教学楼CD的高度是 　 　m． 14．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为 　 　． 三、解答题（共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）解方程：x2﹣8x+7＝0． 17．（6分）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0． （1）若方程的一个根为2，求m的值． （2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 19．（7分）如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，且∠A＝90°，只用无刻度的直尺，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等． （2）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA． （3）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，且相似比为3：5． 20．（7分）如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2求证：△ABC∽△ADE 21．（8分）如图，AC、BD交于点E，BC＝CD （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4 22．（10分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 　 　个水杯，月销售利润是 　 　元． （2）若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出 　 　个水杯（用含x的代数式表示）． （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价． 23．（10分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”） 【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M． 求证：PM＝QM． 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合） （1）若MN＝4，则线段QR的长为 　 　； （2）当点Q与点B重合，点R与点C重合