四5 探索活动：梯形的面积-【良师教案】2023-2024学年五年级上册数学同步教案（北师大版）

数 学 四 　 多 边 形 的 面 积 把桶盖和下水道盖做成圆形的ꎬ是因为圆形的盖子ꎬ不管你怎样盖都不会掉到里面去ꎮ 而 方形和椭圆形的盖子ꎬ盖得不合适ꎬ就会掉进去ꎮ 有的门做成半圆形的ꎬ是因为圆形拱门抗压能力强ꎮ 本节课围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系ꎬ自主探究三角形的面积 公式的推导过程ꎬ激发学生学习数学的兴趣ꎬ不断体验和感悟学习数学的方法ꎬ使学生学会学 习”这个教学重点展开ꎮ 揭示课题后ꎬ我积极引导学生思考如何在已学知识的基础上得到新知 识ꎬ学生在三角形的面积公式的探究活动中是自主的、开放的ꎬ体验了“再创造”以及数学的无 穷魅力ꎮ 第 ５ 课时　 探索活动:梯形的面积 本节课是在学生认识了梯形的特征ꎬ掌握了平行四边形、三角形的面积的计算方法ꎬ并形成 了一定的空间观念的基础上设计的ꎮ 教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积ꎬ而是直接给 出一个梯形ꎬ引导学生思考怎样把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积ꎮ 让学生在自主参 与和探索的过程中发现并掌握梯形的面积计算方法ꎬ在数学的再创造过程中实现对新知识意义 的建构ꎬ解决新问题ꎬ获得新发展ꎮ 在学习过程中ꎬ学生需要把已掌握的平行四边形、三角形的面积公式等知识迁移到推导梯 形的面积公式中来ꎬ并解决一些相关的实际问题ꎮ １.理解并掌握梯形的面积公式ꎬ能正确应用公式进行计算ꎮ ２.培养学生的观察、操作能力ꎬ抽象概括能力以及初步的探究能力ꎮ ３.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力ꎬ发展学生的空间观念ꎬ引导学生运用转化 思想探索规律ꎮ ４.提高学生合作学习的能力ꎮ 重点 理解并掌握梯形的面积公式ꎮ 难点 掌握梯形的面积公式的推导过程ꎮ １０１ 　 　 {#{QQABZYAAoggAQhBAAAhCUwFwCgAQkBGCAKoGwAAAoAABAAFABAA=}#} 良 师 教 案 五 年 级 上 ︵ＢＳＤ 版 ︶ 多媒体课件、梯形学具ꎮ 一、复习旧知ꎬ铺垫导入 师:同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积公式吗? 还记得三角形 的面积公式是怎样推导出来的吗? 生:转化成平行四边形ꎮ 教师在学生说的同时ꎬ配以投影展示ꎬ让学生注意到图形的转化ꎮ 师:同学们对前面学习的知识掌握得真不错ꎮ 设计 意图 通过提问ꎬ唤起学生的回忆ꎬ为沟通新旧知识的联系奠定基础ꎮ 二、新知探索 １.呈现实际情境ꎬ感受计算梯形面积的必要性ꎮ 师:这里有一个灌溉堤坝的横截面ꎬ如图ꎬ它的面积是多少? 师:梯形的面积到底该怎样计算呢? 今天ꎬ让我们共同来探究ꎮ 板书课题:梯形的面积ꎮ 师:你们认为应该从什么地方入手呢? 学生思考片刻ꎬ可能会回答:可以先转化为学过的图形ꎮ 师:在生活中有很多这样的梯形ꎬ而且需要我们计算它的面积ꎮ 那么到底该怎样计算它的 面积呢? 我有个建议ꎬ发挥小组的力量ꎬ共同合作探究ꎮ ２.教师提供材料ꎬ学生自主探究图形的转化过程ꎮ (１)提出小组合作要求ꎮ 师:下面我们来共同探究梯形的面积计算方法ꎮ 小组操作要求如下: ①利用你们小组的梯形学具ꎬ先独立思考能把它转化成已学过的什么图形ꎮ ②把自己的方法与小组成员进行交流ꎬ共同验证ꎮ ③选择合适的方法交流、汇报ꎮ (２)自主探究ꎬ合作学习ꎮ 小组学生合作讨论ꎬ动手操作ꎬ教师巡视课堂ꎬ参与并给予适当的指导ꎮ 然后让部分小组 上讲台展示ꎮ (３)全班交流汇报ꎮ 师:同学们已经用不同的方法转化了我们学过的图形ꎬ哪一个小组先派代表给同学们讲 解? 其他小组可以随时提问ꎮ 　 　 １０２ {#{QQABZYAAoggAQhBAAAhCUwFwCgAQkBGCAKoGwAAAoAABAAFABAA=}#} 数 学 四 　 多 边 形 的 面 积 生 １:我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形ꎮ 学生边动手演示ꎬ边说转化过程ꎬ见下图ꎮ 生 ２:我们小组是把梯形沿高的中点剪开ꎬ变成两个小梯形ꎬ再转化成平行四边形ꎮ 三、探索、归纳梯形的面积公式 师:同学们介绍了各种方法ꎬ现在以第一种转化方法为例ꎮ 梯形和转化后的平行四边形有 什么关系? 怎样推导其面积公式? 生 １:梯形上、下底的和等于平行四边形的底ꎬ梯形的高就是平行四边形的高ꎮ 即梯形的面积 ＝ (上底＋下底)×高÷２ꎮ 生 ２:梯形的面积等于所拼平行四边形的面积ꎮ 教师板书梯形的面积公式ꎮ 师:求一个梯形的面积时为什么要除以 ２? 生:因为拼成的平行四边形有两个相同的梯形ꎬ求一个梯形的面积就需要除以 ２ꎮ 师:请同学们选另一种转化方法进行推导ꎬ验证梯形的面积公式ꎮ 师:如果用 Ｓ 表示梯形的面积ꎬ用 ａ、ｂ 和 ｈ 分别表示梯形的上底、下底和高ꎬ那么梯形的面 积公式应怎样表示? 板书:Ｓ＝(ａ＋ｂ)ｈ÷２ꎮ 在学生得出梯形的面积公式后ꎬ安排学生计算堤坝横截面的面积ꎮ 设计