四4 探索活动：三角形的面积-【良师教案】2023-2024学年五年级上册数学同步教案（北师大版）

良 师 教 案 五 年 级 上 ︵ＢＳＤ 版 ︶ ４.女生散步问题 提出者:英国数学家柯克曼ꎮ 提出时间:１８５０ 年ꎮ 内容表述:某学生宿舍共有 １５ 位女生ꎬ每天 ３ 人一组进行散步ꎬ怎样安排才能使每位女生 有机会与其他每一位女生在同一组中散步ꎬ并恰好每周一次? 研究进展:已获证明ꎮ ５.七桥问题 起源于普鲁士柯尼斯堡镇(今俄罗斯加里宁格勒)ꎮ 提出时间:１８ 世纪初ꎮ 内容表述:一条河的两条支流绕过一座岛ꎬ有 ７ 座桥横跨这两条支流ꎬ一名散步者能否走 过每一座桥ꎬ而且每座桥只能走一次ꎬ最后回到原地? 研究进展:瑞士数学家欧拉于 １７３６ 年圆满解决这一问题ꎮ 在本节课的教学中ꎬ我用创设情境的方式体现计算平行四边形面积的实用性ꎬ引出公式ꎬ 再让学生亲自动手验证一下公式ꎬ激发学生的兴趣ꎬ学生经历动手操作—猜想验证—得出结论 的过程ꎮ 这使得学生特别有成就感ꎬ对数学学习充满兴趣ꎬ从而培养学生的创新意识、数学应 用意识和实践能力ꎮ 第 ４ 课时　 探索活动:三角形的面积 三角形的面积公式是小学阶段几何知识的重要内容ꎬ也是学生今后学习几何知识的重要 基础ꎮ 数学课程标准中明确指出ꎬ要“利用方格纸或割补等方法ꎬ探索并掌握三角形、平行四边 形和梯形的面积公式”ꎮ 为落实这一目标ꎬ教材以探索活动的形式呈现ꎬ学生在学习计算三角 形的面积方法之前ꎬ已经亲身经历了平行四边形的面积公式的推导过程ꎬ教师可引导学生借鉴 前面“割补”“转化”的思想ꎬ亲身经历三角形的面积公式的推导过程ꎬ为学生今后逐渐形成较强 的探索能力打下基础ꎮ 本节课是在学生已经掌握了平行四边形的面积公式的基础上设计的ꎮ 在教学过程中ꎬ需 要引导学生把已经掌握的推导平行四边形的面积公式的方法迁移到推导三角形的面积公式 上来ꎮ １.在探索活动中ꎬ经历三角形的面积公式的推导过程ꎬ掌握计算三角形面积的方法ꎮ ２.在探索图形的特征、变换等活动中ꎬ初步建立空间观念ꎬ发展几何直觉ꎮ ３.感受数学与日常生活的密切联系ꎮ 　 　 ９６ {#{QQABbYAEggAgQgAAAQgCUwUACgAQkBECCCoGgBAMsAABwAFABAA=}#} 数 学 四 　 多 边 形 的 面 积 重点 理解并掌握三角形的面积公式ꎮ 难点 理解三角形的面积公式的推导过程ꎮ 多媒体课件ꎬ分别含有直角、锐角、钝角的三角形学具ꎬ方格图ꎮ 一、新课导入 １.教师用多媒体课件出示平行四边形:高 １.５ ｃｍꎬ对应底边长 ２ ｃｍꎮ (１)这是什么图形? 我们学过哪些计算平行四边形面积的方法? 板书:平行四边形的面积＝底×高ꎮ (２)它的面积是多少? (３)平行四边形的面积公式是怎样推导的? ２.教师用多媒体课件出示三角形:三角形按角分可以分为哪几种? 师:长方形、正方形、平行四边形可以用数方格的方法或利用公式计算的方法求它们的面 积ꎬ那三角形的面积可以用哪些计算方法呢? 揭示课题:三角形的面积ꎮ 设计 意图 用学生已学过的图形面积计算方法引出新课内容ꎮ 二、探究新知 教师用多媒体课件出示课本中的主题情境图并提出问题:如何求出这面三角形彩旗的面 积? 说一说你的想法ꎮ １.用数方格的方法求三角形的面积ꎮ (１)学生自制方格图并数一数ꎮ (２)如果不数方格ꎬ怎样计算出三角形的面积? 能不能像平行四边形那样ꎬ推导出一个公 式来? (３)三角形与平行四边形不同ꎬ按内角的大小可以分为三种ꎬ是不是都可以转化成我们学 过的图形? 我们分别验证一下ꎮ ２.用直角三角形推导ꎮ (１)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形? (学生自由拼图) (２)拼成的这些图形中ꎬ哪几个图形的面积我们不会计算? (３)利用拼成的长方形和平行四边形ꎬ怎样求三角形面积? (４)小结:通过刚才的实验ꎬ想一想ꎬ每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么 关系? 引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半ꎮ ９７ 　 　 {#{QQABbYAEggAgQgAAAQgCUwUACgAQkBECCCoGgBAMsAABwAFABAA=}#} 良 师 教 案 五 年 级 上 ︵ＢＳＤ 版 ︶ ３.用锐角三角形推导ꎮ (１)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗? (学生试拼) 提问:你发现了什么? 引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形ꎮ (２)刚才同学们把两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形ꎬ在转化的过程中ꎬ按照 怎样的规律来做呢? (教师边演示边提问) ①把两个锐角三角形重叠放置ꎮ 提问:怎样操作才能拼成一个平行四边形? 直接把一个三角形向左或向右平移ꎬ能拼成一 个平行四边形吗? ②怎样才能使上面的三角形倒过来ꎬ使它原来的底在上面ꎬ该底所对的顶点在下面? 我们 用旋转的方法ꎬ按住三角形右边的顶点不动ꎬ使三