浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

嘉兴外国语学校2023学年第一学期期中考试高一年级 数学试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.存在量词命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 2.设集合,,则等于( ) A. B. C. D. 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 4.下列各组函数表示同一函数的是( ) A., B., C., D., 5. 设则的大小关系是 A. B. C. D. 6.已知函数(a>0且a≠1)恒过定点A(m,n),则m+n=( ) A.1 B.3 C.4 D.2 7.已知函数在区间上的值域为,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设正实数,,满足,则当取得最大值时,的最大值为( ) A. B. C. D. 2、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.设,则下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 10.若,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11.下列结论正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.设,则“”是“”的必要不充分条件 C.“a,b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D.“且”是“且”的充分不必要条件 12 .设,函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的定义域是 14.设函数,则 . 15.函数是幂函数,且当时,是减函数,则实数= . 16.如果定义在上的函数,对任意都有,则称函数为“函数”,给出下列函数,其中是“函数”的有_(填序号) ① ② ③ ④ 四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 设全集为R,,. (1)求; (2)求. 18.(12分)计算下列各式: (1); (2) 19.(12分)已知函数,. (1)在同一坐标系中画出函数的图象; (2)定义函数为函数中的较小者,即,分别用函数图像法和解析法表示函数,并写出的单调区间和值域(不需要证明). 20. (12分)已知定义在上的偶函数,当时,. (1)求当时的解析式; (2)求函数在上的最大值和最小值. 21. (12分)佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用,某科技企业为了满足口罩的需求,决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元,每生产台,另需投入成本(万元),当月产量不足70台时,(万元);当月产量不小于70台时,(万元).若每台机器售价万元,且该机器能全部卖完. (1)求月利润(万元)关于月产量(台)的函数关系式; (2)月产量为多少台时,该企业能获得最大月利润?并求出其利润. 22. (12分)已知函数为定义在R上的奇函数. (1)求a的值; (2)判断函数的单调性,并用单调性定义证明; (3)若关于x的不等式有解,求t的取值范围.