第六章 4.2 分层随机抽样的均值与方差-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学·必修·第一册 第六章 统 计 §4　用样本估计总体的数字特征 4．2　分层随机抽样的均值与方差 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 课堂互动探究， 培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差． 一、分层随机抽样的平均数 (1)当已知两层构成的新样本中每层样本容量分别为m，n且平均数分别为eq \o(x,\s\up6(－))1和eq \o(x,\s\up6(－))2时，样本的平均数为eq \f(m,m＋n) eq \o(x,\s\up6(－))1＋eq \f(n,m＋n) eq \o(x,\s\up6(－))2，若记w1＝eq \f(m,m＋n)， w2＝eq \f(n,m＋n)，则这个新样本的平均数为__________________，其中w1，w2称为权重． (2)更一般地，设样本中不同层的平均数和相应的权重分别为eq \o(x,\s\up6(－))1，eq \o(x,\s\up6(－))2，…，eq \o(x,\s\up6(－))n和w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数为_____________________________，也可记作________． w1eq \o(x,\s\up6(－))1＋w2eq \o(x,\s\up6(－))2 w1eq \o(x,\s\up6(－))1＋w2eq \o(x,\s\up6(－))2＋…＋wneq \o(x,\s\up6(－))n 二、分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为…，，方差分别为seq \o\al(2,1)，seq \o\al(2,2)，…，seq \o\al(2,n)，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，样本平均数为，则这个样本的方差为s2＝ _______________________. 【基点小试】 1．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(　　) A．11．6 B．2．32 C．23．2 D．11．5 解析：根据平均数的求法：共8＋12＝20个数，这些数之和为8×11＋12×12＝232，故这些数的平均数是eq \f(232,20)＝11．6． 答案：A 2．某校规定学生的期末学科成绩由课堂表现、作业和考试三部分得分按1∶3∶6的比例来确定．小明同学本学期数学学科这三部分得分分别是：课堂表现98分，作业95分，考试85分，那么小明同学数学学科的期末成绩是(　　) A．93分 B．90分 C．89．5分 D．89．3分 解析：小明同学数学学科的期末成绩是eq \f(98×1＋95×3＋85×6,1＋3＋6)＝89．3(分)． 答案：D 3．某班40人随机分成两组，第1组15人，第2组25人，两组学生一次数学考试的成绩(单位：分)情况如下表： 组别 平均分 标准差 第1组 84 6 第2组 80 4 则全班学生这次数学考试的平均成绩为______，方差为________． 解析：由题意，知第1组这次数学考试的平均分eq \o(x,\s\up6(－))1＝84，方差seq \o\al(2,1)＝62＝36，权重w1＝eq \f(15,40)，第2组这次数学考试的平均分eq \o(x,\s\up6(－))2＝80，方差seq \o\al(2,2)＝42＝16，权重w2＝eq \f(25,40)． 故全班学生这次数学考试的平均成绩eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(15,40)×84＋eq \f(25,40)×80＝81．5(分)， 方差s2＝w1[seq \o\al(2,1)＋(eq \o(x,\s\up6(－))1－eq \o(x,\s\up6(－)))2]＋w2[seq \o\al(2,2)＋(eq \o(x,\s\up6(－))2－eq \o(x,\s\up6(－)))2]＝eq \f(15,40)×[36＋(84－81．5)2]＋eq \f(25,40)×[16＋(80－81．5)2]＝27．25． 答案：81．5(分)　27．25 4．已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，2019年8月份调查得知该省二、三、四线所有城市房产均价为1．2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2．4万元/平方米，1．8万元/平方米，0．7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10，8，则二线城市的房价的方差为________． 解析：设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知，20＝eq \f(1,1＋3＋6)[s2＋(2．4－1．2)2]＋eq \f(3,1＋3＋6)[10＋(1．8－1．2)2]＋eq \f(6,1＋3＋6)[8＋(0．7－1．2)2]，解得s2＝1