精品解析：江苏省苏州市昆山市四校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023～2024学年第一学期第一次大单元整合练习初二数学 一、单选题 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则的周长为（ ）． A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 3. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（ ）交点 A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高线 4. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB距离是（ ） A. 15 B. 10 C. 8 D. 5 5. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A-∠B＝∠C B. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C （b＋c）（b-c）＝a2 D. a＝7，b＝24，c＝25 7. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___． 10. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上中线的长是__． 11. 如图，AB//CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝75°，则∠B度数为 ______． 12. 如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 BC 上一点，BD=2，DE⊥BC 交AB 于点 E，则 AE=_______． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=______． 14. 如图，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中点，点P是线段AD上一点，连接BP，将ABP沿BP翻折得到，当⊥AD时，则∠ABP＝________． 15. 如图，已知的周长是16，分别平分和，于D，且，的面积是______． 16. 如图，在ABC中，AB＝AC＝10，AD＝8，AD、BE分别是ABC边BC、AC上高，P是AD上的动点，则CPE周长的最小值是______． 三、解答题 17. 如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出关于直线n的对称图形； （2）直线m上存在一点P，使的周长最小；在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹） 18. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．求的度数． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD= CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF． 20. 如图，在中，点D在边AC上，连接BD，，E是CD的中点，F是AB的中点，连接EF，求证：． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 23. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，求的面积． 24. 在中，，、、的边分别为a、b、c． （1）若，，求a，b的值． （2）若，，求a的值． 25. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，点F是BD的中点． （1）求证：EF⊥BD； （2）若∠BED=90°，求∠BCD的度数． （3）若∠BED=α，直接写出∠BCD的度数．（用含α的代数式表示） 26. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形． （1）如图1，三角形内角分别为，，，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数． （2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证：是的一条双腰分割线． （3）如图3，已知中，，是三角形的双腰分割线，且．①求∠C的度数．②若，，求的长． 27. 如图1，△ABC中，CD⊥AB于点D，且