山东省淄博市张店区张店区第六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

张店六中初四上学期 第一次月考 一、单选题（10题×4分/题=40分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 正比例函数与反比例函数的图象交于（1，），B两点，则B点坐标为（ ） A. （，1） B. （，） C. （2，） D. （，2） 3. 在直角△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB=（　　　） A. B. C. D. 4. 描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长是（ ） A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米 9. 将一副三角板如图摆放在一起，连接，则的正切值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A为函数图象上的一点，点B在y轴上，点C在x轴上，，，当的面积为2时，k的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（5个×4分/个=20分） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 在反比例函数的图像上有三点，，则的大小用“”连接为________． 13. 在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与P不在同一反比例函数图像上的是点_______ 其中，，，， 14. 如图，与斜坡垂直太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，若米，米，斜坡的坡脚，则立柱的高为_____米（结果精确到米上） 15. 如图，在矩形AOBC中，OB＝8，OA＝6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为_____． 三、解答题（80分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，已知，，求，，的值． 18. 如图，点在第一象限，直线与轴正轴所夹的锐角为，，求直线所表示的一次函数的解析式． 19. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点． （1）求的值． （2）点是轴上一点，且，求点的坐标． （3）请你根据图像直接写出不等式的解集． 20. 已知中，，，为边上中线，求和的值 21. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB＝12米，AE＝27米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，） 22. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由． （2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米） （3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）． 23. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线． （3）平移直线，观察函数图象 ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，