黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

哈13中学2023-2024学年度高三上学期10月月考考试 数学学科 考试时间：150分钟 卷面分值：100分 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只交试卷答题页. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则集合为（　　） A B. C. D. 3. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的图象中与y 轴最近的最高点的坐标为（ ） A. B. C D. 5. 已知改良工艺前所排放废水中含有污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）（ ）次. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4道题，每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知集合，，全集，若，则实数的集合为 B. 当时， C. 设，则“”的充要条件是“都不为” D. 已知，，，则的最小值为 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 在回归分析中，为模型比为的模型拟合的更好 D. 某人在次答题中，答对题数为，，则答对题的概率最大 12. 定义在R上连续函数满足，，，，则（ ） A. B. 当x，时， C. 若，则为偶函数 D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13. 已知角的终边经过点，则______. 14. 袋子里有大小相同编号为1、2、3的白球和编号为4、5的红球，一次从袋子中摸取两个球，已知一个为白球的情况下，另一个是红球的概率__________ 15. 已知函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后所得图像关于轴对称，则__________． 16. 函数在区间上有最小值，则的取值范围是__________. 四、解答题（共6道题，共70分） 17. 已知，，，． （1）求； （2）求． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， （1）求证：平面； （2）求证：直线平面； （3）求直线与平面所成角的正切值． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，证明：在上单调递增； （3）判断与的大小关系，并直接写出结论． 20. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投． （1）求甲获胜的概率； （2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列． 21. 已知函数． （1）化简函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数有两个零点． （1）求a的取值范围； （2）设，是的两个零点，证明：． 哈13中学2023-2024学年度高三上学期10月月考考试 数学学科 考试时间：150分钟 卷面分值：100分 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只交试卷答题页. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】