辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

辽宁省实验中学2023-2024学年度上学期期中阶段测试 高二年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 18 3. 如图，方程表示的曲线是（ ）． A. B. C. D. 4. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线经过两点，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 圆心在直线x-y-4＝0上，且经过两圆x2+y2+6x-4＝0和x2+y2+6y-28＝0的交点的圆的方程为（ ） A. x2+y2-x+7y-32＝0 B. x2+y2-x+7y-16＝0 C. x2+y2-4x+4y+9＝0 D. x2+y2-4x+4y-8＝0 8. 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量不共面，则下列各选项中三个向量共面的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过两个不同的点的直线都可以用方程表示 C. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有2条 D. 方程不一定表示圆 11. 如图，在棱长为1的正方体中（ ） A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 12. 已知点，直线，圆，过点分别作圆的两条切线，（，为切点），在的外接圆上，则（ ） A. 直线的方程是 B. 被圆截得的最短弦的长为 C. 四边形的面积为 D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则的最小值是________. 14. 已知，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，，且斜线段在平面内的射影相互垂直，则________. 15. 长方体中，，，，是棱上的动点，则的面积最小值是________. 16. 已知的顶点，，其外心（外接圆圆心）、重心（三条中线交点）、垂心（三条高线点）在同一条直线上，且这条直线的方程为，则顶点的坐标是________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点到定点的距离与到定直线的距离之比为， （1）求点的轨迹方程； （2）若，求的面积. 18. 如图，在平行六面体中，，.求： （1）的长； （2）直线与所成角的余弦值. 19. 已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且． （1）求直线和交点坐标； （2）已知直线经过与交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 20. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是2，且它们所在的两个半平面所成的角为.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且. （1）用表示出的长度，并求出的长的取值范围； （2）当的长最小时，平面与平面所成角的余弦值. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点. （1）求圆的方程； （2）圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由； 22. 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由； （3）在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状. 辽宁省实验中学2023-2024学年度上学期期中阶段测试 高二年级 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题人：高一数学组 校对人：高一数学组 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B