精品解析：河南宋基信阳实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2024届高三上期第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．请将答案答在答题卡指定区域，答在本试卷或其他地方无效． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3. 设函数，若对于，恒成立，则实数取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列图形中，能表示函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算正确是（ ） A. B. C. （，且） D 11. 对任意，记．则下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，，则 C. 若为所有正整数，为所有的负整数，则为所有的整数 D. 若，，则，或 12. 已知偶函数对，有，且任取，，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. ，， 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知 为奇函数，则______． 14. 若对于恒成立，则实数x的取值范围为______． 15. 已知满足，则______． 16. 已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围为______． 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 若“，”为假命题，求实数a的取值范围． 18. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 19. 已知函数． （1）用定义法证明在上是增函数； （2）若在上的值域是，求a，b的值． 20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21. 已知定义在R上的函数f(x)满足：①f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋1，②当时，. （1）求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调递增函数； （2）若f(1)＝1，解关于x的不等式. 22. 已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三上期第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．请将答案答在答题卡指定区域，答在本试卷或其他地方无效． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 又， 所以. 故选：B. 2. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式，求解即可得出答案. 【详解】因为，， 则由基本不等式可得， 所以有， 当且仅当时等号成立. 故选：B. 3. 设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分离参数后得，利用在的最大值为2，可得. 【详解】由得， 故在时恒成立， 设，其对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故的最大值为，故， 故选：B 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可判断. 【详解】因为在R上增函数，所以，即， 又在R上减函数，所以，即， 所以. 故选：B. 5. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先看定义域是否关于原点对称，再按照奇函数的定义逐项判断即可. 【详