河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024学年（上）南阳六校高二年级期中考试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l过点和，则直线l在y轴上截距为（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 4 2. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，P为C上一点，且，Q是线段的中点，O为坐标原点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，圆，若过l上一点A向圆C引切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知直线l过点，且在x轴上的截距为y轴上截距的3倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，直线l：，椭圆C：离心率，过C的右焦点且与x轴垂直的直线与l交于点P，若（k表示斜率，O为坐标原点），则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左支交于A，B两点，，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过点，且倾斜角为的直线方程为 B. 方程表示过点且斜率为的直线 C. 直线必过定点 D. 方程为直线与轴的交点到原点的距离为a 10. 已知圆：，圆：，且与交于P，Q两点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆与圆关于直线对称 B. 线段所在直线的方程为 C. 圆与圆的公切线方程为或 D. 若A，B分别是与上的动点，则的最大值为11 11. 已知点A是椭圆C：上一点，B是圆：上一点，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 圆P的圆心坐标为 C. 圆P上所有的点都在椭圆C的内部 D. 的最小值为 12. 已知抛物线过点，的焦点为，.直线与抛物线交于两点（均不与坐标原点O重合），且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 两点的纵坐标之积为－64 D. 直线l恒过点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为______. 14. 已知直线与平行，且两条直线均不与坐标轴平行，则与之间的距离为______. 15. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点，点P在x轴上，，且为线段的中点，则C的离心率为______. 16. 已知圆：，圆：，过圆上一点P作圆的一条切线，切点为A，且，则实数m的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l：. （1）若l不经过第三象限，求a的取值范围； （2）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程. 18. 已知直线过椭圆的一个顶点和一个焦点. （1）求的方程； （2）若过点的直线l与C交于，两点，且，求直线l的方程. 19. 在平面直角坐标系中，点，，，圆M为的外接圆. （1）求圆M的标准方程； （2）过点作直线l，被圆M截得的弦长为，求直线l的方程. 20. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，关于x轴对称且过点. （1）求C的方程； （2）若直线l与C交于，两点，，且，求直线l的方程. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，的面积最大值为2. （1）求C的方程； （2）在直线上任取一点，直线与直线交于点，与椭圆交于两点，若对任意，恒成立，求的值. 22. 已知双曲线：的右焦点为，离心率. （1）求的方程； （2）若直线过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值. 2023—2024学年（上）南阳六校高二年级期中考试 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案