第十三章轴对称 章末复习小结（3）基本技能、基本思想方法和基本活动经验（精准课件、教学设计、导学案、作业设计）2023-2024学年人教版八年级数学 上册

第13章 章末复习小结（3） 基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计 学习目标： 1. 体会从特殊到一般的学习方法. 2. 以特殊的等腰三角形为例，体会从特殊到一般的数学思想.（重点） 3.在复杂的图形中抽象、构造全等三角形，解决实际问题.（难点） ( 有关概念 )一、知识梳理 线段的垂直平分线 ( 轴对称 ) 轴对称的有关性质 ( 画法 ) ( 画轴对称图形 ) ( 成轴对称的点的坐标之间的关系 ) ( 轴对称 ) ( 等腰三角形的性质 ) ( 等边三角形 ) ( 等腰三角形的判定 ) ( 等腰三角形 ) ( 含30°角的直角三角形的性质 ) ( 最短路径问题 ) 2、 直击考点 例1 如图，△ABC，△BDE是等边三角形，∠CBE=90°.连接AE，CD交于点F，AE，BC交于点G. （1）求证：△ABE≌△CBD （2）求∠DFE的度数. （3）若去掉条件 ∠CBE=90°，这两个 三角形还全等吗？ 归纳： 小试牛刀： 1.如图，△ABC，△BDE是等边三角形，连接AE，CD. （1）求证：△ABE≌△CBD （2）当点A，C，D共线时，求∠BAE的度数. 例2 如图，△ABC △ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°， 求证：⑴△ACD≌△AEB； ⑵CD，BE的关系； 归纳： 小试牛刀： 2. 如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BE、CD交于F， 求证：⑴BE＝CD；⑵BE⊥CD； 教师引导，归纳总结： 拓展提高： 如图，在等边△ABC 中，已知点D在AC上，点E在BA的延长线上， 且DE=DB. （1）如图1，当点D是AC的中点时，CD和AE有何数量关系，为什么？ （2） 如图2，当点D为AC上任意一点时，（1）中的结论还成立吗？为什么？ （3）如图3，在等边△ABC ，点D在直线AC上，点E在BA的延长线上，且DE=DB. 若△ABC 的边长为3，CD=4， 求BE的长. ( 图 2 ) ( 图 1 ) ( 图 3 ) 三、课堂小结 本节课，你学到了什么数学知识？ 学会了哪些学习方法？ 四、布置作业 见精准作业单 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 章末复习小结（3） 基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计 学习目标： 1. 体会从特殊到一般的学习方法. 2. 以特殊的等腰三角形为例，体会从特殊到一般的数学思想.（重点） 3.在复杂的图形中抽象、构造全等三角形，解决实际问题.（难点） ( 有关概念 )一、知识梳理 线段的垂直平分线 ( 轴对称 ) 轴对称的有关性质 ( 画法 ) ( 画轴对称图形 ) ( 成轴对称的点的坐标之间的关系 ) ( 轴对称 ) ( 等腰三角形的性质 ) ( 等边三角形 ) ( 等腰三角形的判定 ) ( 等腰三角形 ) ( 含30°角的直角三角形的性质 ) ( 最短路径问题 ) 2、 直击考点 例1 如图，△ABC，△BDE是等边三角形，∠CBE=90°.连接AE，CD交于点F，AE，BC交于点G. （1）求证：△ABE≌△CBD （2）求∠DFE的度数. （3）若去掉条件 ∠CBE=90°，这两个 三角形还全等吗？ （1）证明：∵△ABC，△BDE是等边三角形 ∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD 又∵∠CBE=90° ∴∠ABE=∠CBD=160° 在△ABE和△CBD中， ∴ △ABE≌△CBD （2） 由（1）知，△ABE≌△CBD ∴∠BEA=∠BDC ∵∠EHF=∠DHB ∴∠DFE=∠DBE=60° （3） 全等. 归纳：如果等边三角形共顶点，那么将两条边分配到不同的两个三角形中会得到全等三角形，会发现某些线段在数量和位置上有着特殊的关系. 小试牛刀： 1.如图，△ABC，△BDE是等边三角形，连接AE，CD. （1）求证：△ABE≌△CBD （2）当点A，C，D共线时，求∠BAE的度数. （1）证明：∵△ABC △BDE是等边三角形， ∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD ∴∠ABE=∠CBD 在△ABE和△CBD中， ∴ △ABE≌△CBD （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° 由（1）知， △ABE≌△CBD 则：∠BAE=∠BAC ∴∠BAE=180°-∠ACB=120° 例2 如图，△ABC △ADE是等腰直角三角形，∠