精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

云南师大附中2023~2024学年上学期期中考试试题 高二年级数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知F为双曲线C：一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 1 4. 从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 垂直于直线且与圆相切的直线方程是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 三角形中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，分别是二面角的两个半平面内两点，，，，，若，则异面直线的夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆C的焦点为、，若C上存在点P满足：，且（O为坐标原点），则C的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 10. 关于函数的下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 11. 已知抛物线E：的焦点为F，准线与坐标轴交于点C，过点C且斜率为k的直线l与抛物线E交于A，B两点（点B在点A和点C之间），则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若B为的中点，则 D. 若B为的中点，则 12. 在三棱锥中，，，且，则（ ） A. 当为等边三角形时，， B. 当，时，平面平面 C. 的周长等于的周长 D. 三棱锥体积最大为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 两平行直线与之间距离为__________. 14. 空间三点，，在同一直线上，则________. 15. 在平面直角坐标系中，圆M：与圆N：相交于A，B两点，若，则______. 16. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为___________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，长方体中，，M，N分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）已知，___________，计算的面积. 从①，②这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 19. 已知双曲线：一个焦点与抛物线：的焦点重合. （1）求抛物线的方程； （2）若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O. 20. 设的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”. （1）若在上单调递增，证明是“H函数”； （2）已知函数. ①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）； ②解关于x的不等式. 21. 如图，三棱锥，，，. （1）求证：； （2）是否存在点Q，满足，且点Q到平面的距离为1?若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由. 22. 在椭圆：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E. （1）求E的方程： （2）设为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南