第6章 章末综合提升-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

章末综合提升 素养　数据分析 数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论． 数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识． 题型一　图表数据分析 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)(2)所示．为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查．则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) A．100，10 B．200，10 C．100，20 D．200，20 D　[易知样本量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200．抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20．] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如图所示)．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃．下面叙述不正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 D　[由图可知0 ℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；由图可知七月的平均温差大于5 ℃，而一月的平均温差小于5 ℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10 ℃，基本相同，故C正确；由图可知平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，所以D不正确．] “腾笼换鸟”的政策促进了某地的产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)资料如图及表格所示： 2021年11月份AQI数据频率分布直方图 2022年11月份AQI数据 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AQI 89 55 52 87 124 72 65 26 46 48 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 AQI 137 139 77 63 63 77 64 65 55 45 (1)请填写如下所示的2022年11月份AQI数据频率分布表，并完成频率分布直方图； 2022年11月份AQI数据频率分布表 分组 频数 频率 [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，120) [120，140] 2022年11月份AQI数据频率分布直方图 (2)该地区环保部门2022年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI<100时，空气质量为优良)．试问图表中的数据信息是否支持该观点？ 解析：　(1)频率分布表如下，频率分布直方图如图所示． 2022年11月份AQI数据频率分布表 分组 频数 频率 [20，40) 2 [40，60) 7 [60，80) 12 [80，100) 5 [100，120) 1 [120，140] 3 2022年11月份AQI数据频率分布直方图 (2)支持． 2019年11月份的优良率为20×(×0．005＋0．005＋0．015＋0．01)＝． 2020年11月份的优良率为＋＋＋＝． 因为－＝≈23．3%>20%， 所以图表中的数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”． 题型二　评价结论 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下． 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6　1．2　2．7　1．5　2．8　1．8　2．2　2．3　3．2　3．5 2．5　2．6　1．2　2．7　1．5　2．9　3．0　3．1　2．3　2．4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2　1．7　1．9　0．8　0．9　2．4　1．2　2．6　1．3　1．4 1．6　0．5　1．8　0．6　2．1　1．1　2．5　1．2　2．7　0．