第5章 5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修（第一册）同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

5．3　三角函数的图象与性质 5．3．1　正弦函数、余弦函数的图象与性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 [课标解读]　1．了解利用单位圆作正弦函数图象的方法．2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象． 知识点　正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] 图象 画法 五点法 五点法 关键 五点 (0，0)，， (π，0)，， (2π，0) (0，1)，， (π，－1)，， (2π，1) [点拨]　(1)“五点法”只是画出y＝sin x和y＝cos x在[0，2π]上的大致图象；若x∈R，可先作出正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的图象，然后通过不断向左、右平移可得到y＝sin x，x∈R和y＝cos x，x∈R的图象． (2)将y＝sin x，x∈R的图象向左平移个单位长度得y＝cos x，x∈R的图象，因此y＝sin x，x∈R与y＝cos x，x∈R的图象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．(　　) (2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同．(　　) (3)余弦函数y＝cos x的图象与x轴有无数个交点．(　　) (4)函数y＝cos x的图象与y＝sin x的图象形状和位置都不一样．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　) A．0，，π，π，2π B．0，，，π，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， B　[由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π．] 3．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是(　　) A． B． C． D． B　[依题意得2sin x－≥0，即sin x≥．作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示．由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是，故选B．] 4．函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点有 个． 解析：　在同一平面直角坐标系中作函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象及直线y＝－如图所示，由图知两函数图象有2个交点． 答案：　2 探究点一　用“五点法”作函数简图 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝sin x－1，x∈[0，2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0，2π]． 解析：　(1)按五个关键点列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 sin x－1 －1 0 －1 －2 －1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示． (2)按五个关键点列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x 3 2 1 2 3 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示． “五点法”作函数简图的一般步骤 　　 即时练1．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝2－sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)． 解析：　(1)按五个关键点列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2－sin x 2 1 2 3 2 在直角坐标系中描出五个点(0，2)，，(π，2)，，(2π，2)，然后用光滑曲线将这些点顺次连接起来，就得到y＝2－sin x，x∈[0，2π]的图象，如图所示． (2)按五个关键点列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x －2 －1 0 －1 －2 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图所示． 探究点二　正、余弦函数图象的应用 (1)画出正弦函数y＝sin x(x∈R)的简图，并根据图象写出y≥时x的集合； (2)求方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0的解的个数． 解析：　(1)在[0，2π]内由五点法作出y＝sin x的图象并延长，如图所示． 过点作x轴的平行线，当sin x＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)， 从图象可看出，y＝在区间[0，2π]上与正弦曲线交于点，， 所以在区间[0，2π]内，y≥时x的集合为， 所以当x∈R，y≥时， x的集合为． (2)由方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0，得sin x＋2|sin x|＝|log2x|．令f(x)＝sin x＋2|sin x|， g(x