四川省眉山市仁寿县富加镇初级中学校2023-2024学年八年级上期期中考试数学试卷

富加初中2023年八年级期中考试数学试卷 一、选择题(共15题) 1．一个正数的平方根是2a－3和5－a，则a的值是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5．在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．设，则实数m所在的范围是（ ） A. B. C. D. 7．下列运算正确是（　　　） A. B. C. D. 8．计算t6•t2的结果是（ ） A. t4 B. t8 C. 2t8 D. t12 9．若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2的值是（ ） A. 25 B. 5 C. 10 D. 15 10．若关于x的积(x-m)(x+7)一次项的系数为15，则m的值为( ) A. 2 B. -2 C. -8 D. -7 11．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为(　 　) A. ， B. ， C. ， D. ， 12．墨迹污染了等式15x33x=5x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（　　） A. + B. - C. × D. ÷ 13．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　 　） A. （a﹣2）（2x+y） B. （2﹣a）（2x+y） C. （a﹣2）（2x﹣y） D. （2﹣a）（2x﹣y） 14．已知、是的两边，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 15．下列命题为假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 二、填空题(共8题) 16．因式分解：______． 17．的算术平方根是_____． 18．在下列实数中：2019，，，0，π，，(相邻两个3间依次多一个0)，其中无理数有______个． 19．若，，则_________． 20．已知，则________． 21．若5x＝4，5y＝3，则＝______． 22．已知，则代数式的值为____________． 23．“两直线平行，同位角相等”是_____命题（真、假）． 三、解答题(共8题) 24．求下列各式中x的值 （1）； （2）． 25．先化简，再求值：，其中，． 26．利用因式分解计算： （1）； （2）已知：，求的值． 27．我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请写出其逆命题，并证明其逆命题成立． （1）逆命题是：              ； （2）已知： ； 求证： ． 证明： 28．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积． 29．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题： （1）分解因式：． （2）若三边满足，试判断的形状，并说明理由． 30．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值， 解：因为，， 所以，， 所以，得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）①若，则　 　， ②若，　 　． （3）如图，点C是线段上的一点，，以、为边向两边作正方形，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 31．学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现甲灯每隔1分钟改变一次颜色，乙灯每隔1分半改变一次颜色，两灯同时从红色开始亮灯，变色顺序如下： 甲的变色顺序：红→紫→蓝→黄→绿→红； 乙的变色顺序：红→紫→蓝→白→红； 你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？ 试卷答案 1．【答案】B 【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求出a的值即可． 解：根据题意，可得 ，解得． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题关键是理解一个正数有两个平方根，且它们互为相反数． 2．【答案】A 【解析】根据算术平方根、立方根的定义解答． 解：A.，故A正确；