第八章 8．2．2　函数的实际应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

．8．2.2　函数的实际应用 ► 对应学生用书P176 [课程标准]　1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．　2.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b， c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数， b≠0，a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 记一记：解答数学应用题应过的三关 (1)理解关：数学应用题的文字阅读量较大，需要通过阅读找出关键词、句，确定已知条件是什么，要解决的问题是什么． (2)建模关：将实际问题的文字语言转化成数学符号语言，用数学式子表达文字关系，进而建立实际问题的数学模型，将其转化成数学问题． (3)数理关：建立实际问题的数学模型时，要运用恰当的数学方法． 【基点小试】 1．面对突如其来的新冠疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情，向世界展现中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是(　　) A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝ax D．y＝logax 解析：选B.根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合．ACD选项都是单调函数，不符合． 2．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的pp棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层pp棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50 mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5 mg/L，则pp棉滤芯层数最少为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选D.由题意得，经n层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为50＝50×， 则50×≤2.5，得20×≤1， 所以lg 20＋lg ≤0， lg 10＋lg 2＋n(lg 2－lg 3)≤0， 所以1＋0.3＋(0.3－0.48)n≤0，1.3≤0.18n， 得n≥， 因为n为正整数， 所以n的最小值为8. 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　指数函数模型 例1.(1)2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合y＝k，其中k为死亡生物碳14的初始量．据此推断，此水坝大约是距2010年之前(　　)年建造的． (参考数据：lg 552＝2.74，lg 2＝0.30) A．4 912 B．4 930 C．4 954 D．4 966 解析：选D.依题意，55.2%k＝k，即＝0.552，两边取对数得：×lg ＝lg 0.552， 解得x＝5 730×≈5 730×＝4 966， 水坝大约是距2010年之前4 966年建造的． (2)当某种药物的浓度大于100 mg/L(有效水平)时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过1 000 mg/L(安全水平).从实验知道该药物浓度以每小时按现有量14%的速度衰减．若治疗时首次服用后的药物浓度约为600 mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为(　　) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg 86≈1.935) A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．12小时 解析：选D.设n小时后药物浓度为y＝600×(1－0.14)n若n小时后药物浓度小于100 mg/L，则需再服药．由题意可得600×(1－0.14)n＜100，即0.86n＜， 所以n lg 0.86