第七章 7．2．3　三角函数的诱导公式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

7．2.3　三角函数的诱导公式 ► 对应学生用书P136 [课程标准]　能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式. 第一课时　 三角函数的诱导公式(一～四) 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 1．诱导公式一： sin (α＋k·2π)＝sin α， cos (α＋k·2π)＝cos α， tan (α＋k·2π)＝tan α，其中k∈Z. 2．诱导公式二： sin (π＋α)＝－sin_α， cos (π＋α)＝－cos_α， tan (π＋α)＝tan_α． 3．诱导公式三： sin (－α)＝－sin_α， cos (－α)＝cos_α， tan (－α)＝－tan_α． 4．诱导公式四： sin (π－α)＝sin_α， cos (π－α)＝－cos_α， tan (π－α)＝－tan_α． 想一想：公式四除了利用π－α的终边与α的终边关于y轴对称推导外，还可以如何推导？ 提示：借助公式二、三，如：sin (π－α)＝sin [π＋(－α)]＝－sin (－α)＝sin α. 【基点小试】 1．sin 585°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选A.sin 585°＝sin (360°＋225°)＝sin 225°＝sin (180°＋45°)＝－sin 45°＝－. 2．化简cos (3π－α)＝(　　) A．cos α B．－cos α C．sin α D．－sin α 解析：选B.cos (3π－α)＝cos [2π＋(π－α)]＝cos (π－α)＝－cos α. 3．(1)sin ＝________； (2)tan ＝________． 解析：(1)sin π＝sin ＝sin ＝. (2)tan ＝tan ＝tan ＝1. 答案：(1)　(2)1 4．将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上． (1)sin (1－π)＝________． (2)cos 210°＝__________． (3)tan ＝___________． 解析：(1)sin (1－π)＝－sin (π－1)＝－sin 1. (2)cos 210°＝cos (180°＋30°)＝－cos 30°. (3)tan ＝tan ＝tan ＝tan ＝－tan . 答案：(1)－sin 1　(2)－cos 30° (3)－tan 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　给角求值问题 例1.利用公式求下列三角函数值： (1) sin ； (2) cos ； (3) tan (－1 590°). 解：(1) sin ＝sin ＝－sin ＝－； (2) cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝； (3) tan (－1 590°)＝－tan 1 590°＝－tan (4×360°＋150°)＝－tan 150°＝－tan (180°－30°)＝tan 30°＝. [总结] 　利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 【练一练】 1．tan ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选A.tan ＝tan ＝－tan ＝－，故选A. 2．求下列三角函数值． (1)tan π＋cos (－1 650°)＋sin π； (2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°； (3)cos ＋cos π＋cos π＋cos π. 解：(1)原式＝tan ＋cos 1 650°＋sin ＝－tan ＋cos (4×360°＋210°)－sin ＝－1＋cos 210°－ ＝－1＋cos (180°＋30°)－ ＝－－cos 30°＝－－. (2)原式＝7cos (180°＋90°)＋3sin (180°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝－2. (3)原式＝cos ＋cos π＋cos ＋cos ＝cos ＋cos π－cos π－cos ＝0. 题型二　条件求值问题 例2.已知cos ＝， 求：(1)cos 的值； (2)sin2的值． 解：(1)cos＝cos ＝cos ＝. (2)sin2＝sin2＝sin2 ＝1－cos2＝1－()2＝. [总结]　解决条件求值问题的两技巧 (1)寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系． (2)转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 【练一练】 3．已知tan ＝，求tan 的值． 解：tan ＝－tan ＝－tan ＝－. 题型三　化简求值问题 例3.化简： . 解： 原式 ＝ ＝＝－1. [总结] 　解决条件求值问题的两技巧 【