精品解析：河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三上期阶段测试 数学试题 2023.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 4. 函数在上的最小值是(　　) A. B. C. 与的取值有关 D. 不存在 5. 函数的零点所在区间为（ ） A B. C. D. 6. 已知两个等差数列{an}与{bn}前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 7. 已知球的半径，三棱锥内接于球，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设O为坐标原点，为双曲线的左、右焦点，经过原点O的直线与双曲线交于两点、，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若关于x的方程的实数解集为，则实数a的可能取值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 10. 某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图. 根据折线图，下列结论错误是（ ） A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B. 月跑步平均里程逐月增加 C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 11. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 当时，与垂直 C. 对任意，都有 D. 当时，与方向上的投影为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 的最小值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______． 14. 在数列中，，，，则________. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________. 16. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，设向量，，，且对任意，都有. （1）求的单调递增区间； （2）若，，求的面积. 18. 设正项等比数列的首项，前项和为，． （1）求的通项； （2）求的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点. （1）求证：. （2）已知点在平面内，且平面，试确定点的位置. 20. 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 21. 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下： 小学生 初高中生 大学及大学以上在校生 60岁以下的社会人士 60岁及以上的社会人士 不了解“碳中和”及相关措施 40 30 80 55 70 了解“碳中和”及相关措施 20 80 150 190 85 （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解‘碳中和’及相关措施”与“学生”身份有关？ 学生 社会人士 合计 不了解“碳中和”及相关措施 了解“碳中和”及相关措施 合计 附：，. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 （2）经调查后，有关部门决定加大力度宣传“碳中和”及相关措施以