广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

· 2023—2024学年高二上学期11月月考 · 数学试卷 · 一、单选题 1．若事件A与B互为互斥事件，，则（    ） A． B． C． D． 2．过、两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，则的值为（    ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 4．三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 6．若向量，，且，则实数的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 7．若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（    ） A．线段的中点的坐标为 B．点关于轴对称的点的坐标为 C．点关于坐标原点对称的点的坐标为 D．点关于平面对称的点的坐标为 10．下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（    ） A． B． C． D． 11．已知事件A，B发生的概率分别为，，则（    ） A． B． C．若A与B互斥，则 D．一定有 12．若将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的有（    ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与平面所成角的正弦值为 D．平面与平面所成角的正切值是 三、填空题 13．一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则______． 14．已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为 . 15．已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么 ． 16．如图，在平行六面体中， ，，，． 则与所成角的余弦值为 ．    试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 一、解答题 17．直线l经过点(1，3)，直线l3：2x－y－1＝0. (1)若l∥l3，求l的直线方程； (2)若l⊥l3，求l的直线方程. 18．中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； (2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 19．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ACD，且，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：平面平面PAD； （Ⅱ）求直线PA与平面AEC所成角的正弦值． 20．已知的三个顶点的坐标分别为. (1)求边上的高所在直线l的方程； (2)求的面积. 21．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球． （1）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率； （2）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率． 22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD，且点M和N分别为B1C和D1D的中点． (1)求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值； (2)求点B1到平面D1AC的距离； (3)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长． 试卷第4页，共1页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 · 2023—2024学年高二上学期11月月考 数学试卷参考答案 1．A 【分析】利用互斥事件概率公式即得. 【详解】∵事件A与B互为互斥事件，， ∴. 故选：A 2．C 【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得结果. 【详解】设直线的倾斜角为，则，所以，，. 故选：C. 3．B 【分析】由正方体的性质可知两两垂直，从而对化简可得答案 【详解】由题意可得, 所以，所以， 所以， 故选：B 4．D