3.5 探索与表达规律 同步测试卷-2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3.5 探索与表达规律 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.对应目标、、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为(    ) A. B. C. D. 2.设是不为的有理数，我们把称为的差倒数如的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则的值为 A. B. C. D. 3.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，的值是(    ) A. B. C. D. 5.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，，若第个数为，则(    ) A. B. C. D. 6.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为(    ) A. B. C. D. 7.按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 8.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9.一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的倍，如果天就能把整个池塘遮满，那么遮住半个池塘需要          天． 10.如下图，用同样大小的黑白两种颜色的正方形纸片，按一定规律拼成的一系列图案，则第个图案中含有白色纸片          张． 11.一个大于的自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：、和分别可以“分裂”成个、个和个连续奇数的和，即，，，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的奇数是          ． 12.如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子，第个图有颗黑棋子依此规律，第个图有          颗黑棋子，第个图有          颗棋子用含的代数式示． 13.按规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是          ． 14.如表在我国宋朝数学家杨辉年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是______ ． 15.下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有个圆点，第二个图形中一共有个圆点，第三个图形中一共有个圆点，，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为______ ． 16.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，          用含的代数式表示 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图所示的数阵是小明同学用一些奇数排成的，请你与小明一起探讨下列问题． 框中四个数有什么关系 在数阵中任意画一个类似中的框，设左上角的一个数为，那么其他三个数怎样表示你能求出这四个数的和吗 18.本小题分 观察下列各式： ；；；； 根据你发现的规律，计算下面算式的值：______； 请用一个含的算式表示这个规律：______； 根据发现的规律，请计算算式的值写出必要的解题过程 19.本小题分 小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数单位：厘米写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算： 把百位上的数字乘 将得到的积加上 再将这个和乘 再加上十位上的数字 再乘 再加上个位上的数字． 请把最后的得数告诉我” 小亮做好后，对小明说：“最后的得数是” 小明稍加思索便报出答案：“你的身高是厘米” 小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗 20.本小题分 观察下列等式： ； ； ； ； 根据上述规律回答下列问题： 第个等式是______； 第个等式是______用含的式子表示，为正整数． 21.本小题分 观察下列一组数，探索其规律． ，，，，． 请问第个数是什么第个数是什么 第个数是什么如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越来越接近 22.本小题分 在如图中，每个正方形由边长为的小正方形组成： 观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 奇数 黑色小正方形个数 ______ ______ ______ ______ ______ 正方形边长 偶数 黑色小正方形个数 __