四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题

彭州市2023~2024学年度上期高三期中教学质量调研 理科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区” 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，不素数，则为（ ） A. ，是素数 B. ，是素数 C. ，是素数 D. ，是素数 4. 已知等差数列的前项和为，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率＝（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％））数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（ ） A. 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23 B. 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17 C. 2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差 D. 2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次 7. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 9. 已知双曲线左､右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的常数项为__________． 14. 已知数列满足，且，则__________. 15. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则______________． 16. 已知正数满足（e为自然对数的底数），有下列四个关系式： ① ② ③ ④ 其中正确的是__________（填序号）. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求A； （2）若，，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人． （1）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关； B学科良好 B学科不够良好 合计 A学科良好 A学科不够良好 合计 （2）用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中