上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题

上海师范大学附属中学闵行分校 2023-2024学年第一学期期中考试试卷 高一数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果， 1.不等式x(x-4)<0的解集为 2.己知A={-1<x≤2，U=R,则A= 3.对数n8+2有意义，那么a取值范围是 4.关于x的不等式2x-3到<5的解集为 5.用反证法证明“a,beR,若1a-l+b-l=0,则a=b=1”时，应先假 设」 6.“x<2”是“x2<4”的 条件（填：充分非必要、必要非充分、充要 既非充分也非必要) 7.设a,b>0且3a+b=1,则ab的最大值为 8.设A={x2-8x+15=0以，B={ax-1=0},若AUB=A,则实数a的值 .为 9.己知实系数一元二次方程x2+-m=0的两实数根分别为五，且书-x=2, 则实数m的值为 10.关于x的不等式m2+ar+1>0在R上恒成立，则a的取值范围是 11.若对任意的x∈A,有上∈4，则称A是“伙伴关系集合”，则集合 M=1.022 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 12.已知4、a2、43与乌、b、么是6个不同的实数，若关于x的方程 k-a州x-a+x-马Hx-+-x-的解集A是有限集，则集合A中最多有_ 个元素 试卷第1页，共4页 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每 题5分】每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项 的小方格涂黑。 13.下列运算中正确的是() A.V《2-π=2-π B. 14.若a<0<b,则下列不等式恒成立的是() B.-a>b C.a2>b2 D.a'<b 15.关于x的不等式k-2+k+3>a2-4a恒成立，则实数a的取值范围是() A2≤a≤3 B.a<5 C.a>-3 D.-1<a<5 16.若正实数。，y,,w满足x之y之w和x+y≤2+网，则些+三的最小值等于 x Y (1 A是B.餐C1D.E-号 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写 出必要的步豫。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知集合A={m+1≤x≤3m-},B={sx≤10. (1)若m=5,求集合AnB: (②)若A三B,求实数m的取值范围. 18.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 已知命题P:方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根；命题9：方程 4x2+4x+m-2=0无实根， (1)若P为真命题，求m的取值范围；·(7分) (2)若P,4两命题一真一假.求m的取值范围；·(7分) 试卷第2页，共4页 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工，据分析，这批机器可获得的利润y(单 位：万元)与运转时间x(单位：年)的函数解析式为y=-x2+12x-9(xs11,且 xeN). (1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？ (②)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？ 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知二次函数f(x)=ar2+br+c. (1)若等式a(x-1+b(x-1)+c=2x2-3x-1恒成立，其中a,b,c为常数，求 a-b+c的值： (2)证明：ac<0是方程f(x)=0有两个异号实根的充要条件： (3)若对任意x∈R,不等式f儿国之2ar+b恒成立，求4C+c的最大值。 试卷第3页，共4页 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知集合S={a,4,…,an}(m22,n∈)，S=N,0<a1<42<…<an,对任意 aaeS,定义da,）= 若存在正整数k,使得对任意aa,eS(a,≠a), aa 都有d@,,)2京则称集合s具有性质R.如集合{，2,34、，5号都具有性质R.记 d(S)是集合{d(a,a,lar a∈S中的最大值. (1)判断集合A={2,3,4和集合B={12,16)是否具有性质F（直接写出结论)： Q公若集合s具有性质片，求证：de,上宏0≤1≤-0和6S2号： (3)若集合S具有性质F。,求证：n≤11. 试卷第4页，共4页