黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

兆麟中学2023－2024学年度上学期期中考试 高二学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点，斜率是3的直线方程是（ ） A B. C. D. 2. 已知圆M的方程为，则直线关于点M的对称直线方程为（ ） A B. C. D. 3. 设，过定点A的直线和过定点B的直线交于点P．线段AB中点为Q，则的值为（ ） A. B. C. D. 与m的取值有关 4. 已知，则圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 5. 如图，在空间四边形中，，，，点满足，点为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值是（    ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是(　　) A. B. - C. D. 2 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ） A. 四边形的周长为8 B. 的最小值为9 C. 直线，的斜率之积为 D. 若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为1 11. 已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别切圆C于点A，B．则下列说法正确的是（ ） A. 四边形PACB的面积最小值为 B. M为圆C上一动点，则最小值为 C. 的最小值为 D. 最短时，PC长度最短 12. 如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A. 与所成角 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 平面 D. 若，则三棱锥的体积最大值是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 三条直线与相交于一点，则的值为______. 14. 已知空间四点，，，共面，则_______ 15. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______. 16. 已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设a实数，直线，． （1）若，求与之间的距离； （2）若，求垂足坐标． 18. 已知为直线的方向向量，，A为MN的中点． （1）求出点A的坐标； （2）若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程； 19. 在平面直角坐标系内有三个定点，，，记的外接圆为E. （1）求圆E方程； （2）若直线与圆E没有公共点，求m的取值范围. 20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程． 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 22. 已知双曲线T：过点，椭圆C：的离心率为．直线l过右焦点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段的中点为M． （1）求双曲线T和椭圆C的方程； （2）证明：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值； （3）延长线段与椭圆C交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线l的斜率． 兆麟中学2023－2024学年度上学期期中考试 高二学年数学学科试题 考试用时：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题