精品解析：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）

丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高二数学（B卷）练习 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 5. 圆截轴所得弦的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线和直线交点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，若，则有序实数组（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：，：，若 ，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知平面，其中点，向量，则下列各点中在平面内的是（ ） A. B. C. D. 10. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分. 11. 以为圆心，半径为2的圆的标准方程为_________. 12. 已知点，，，则______. 13. 已知直线经过点，且斜率为，则直线的一个方向向量为______. 14. 已知点为圆上一点，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为______. 15. 在长方体中，，，点是棱上的动点，给出下列4个结论： ①； ②； ③若为中点，则点到直线的距离为； ④存在点，使得平面． 其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 17. 已知向量，， . （1）若，求实数的值； （2）求； （3）若，，不能构成空间向量的一个基底，求实数的值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点. （1）求证：//平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值. 条件①：平面平面； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 19 已知圆：. （1）求圆的圆心坐标以及半径； （2）求经过点的圆的切线方程； （3）若圆与圆：有公共点，求实数的取值范围. 20. 赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量．2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为，拱高为，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求这座圆拱桥拱圆的方程； （2）若该景区游船宽，水面以上高，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由. 21. 如图，在直三棱柱中，，，．，分别为棱，的中点，与交于点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求直线到平面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高二数学（B卷）练习 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据倾斜角与斜率的关系即可. 【详解】直线的斜率为， 设其倾斜角为，则， 又，故其倾斜角为. 故选：B 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的共线定理即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 可得，解得， 所以. 故选：C. 3. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点在坐标平面内的射影坐标运算即可得解. 【详解