江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

宁冈中学2023-2024学年度高二上 期中数学 命题人： 审题人： 本卷考察范围： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 3．经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若圆的半径为2，则实数的值为（    ） A．-9 B．-8 C．9 D．8 6．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（    ） A． B．13 C． D．19 10．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线C：，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线C的实轴长为2 B．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则 C．若是双曲线C的一个焦点，则 D．若，则双曲线C上的点到焦点距离最小值为2 12．过抛物线上一点作圆：的两条切线，切点为，，则（   ） A．使的点共有2个 B．既有最大值又有最小值 C．使四边形面积最小的点有且只有一个 D．直线过定点 三、填空题（共20分） 13．双曲线的离心率是 . 14．函数的最小值为 ． 15．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 16．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为 . 四、解答题（共70分） 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点，求抛物线C的方程； 18．已知复数z满足（i是虚数单位） (1)求z的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 19．已知直线，求: (1)求直线的斜率； (2)若直线与平行，且过点，求直线的方程. 20．已知圆，直线过点. (1)当直线与圆相切时，求直线的斜率； (2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 21．已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C． (1)求C的轨迹方程； (2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围． 22．已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点． (1)求点的轨迹的方程； (2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上． 标准答案 1．A 因为，所以，而是集合，与的关系不应该是属于关系，而应该是包含关系. 故选:A 2．C 由，得， 所以直线的斜率为． 故选：C． 3．A 令所求直线方程为，则， 所以，所求直线为（或）. 故选：A 4．B 由解得， 所以交点为. 故选：B 5．D 由，得， 所以，解得. 故选：D. 6．B 由题意， 平面内点P到、的距离之和是10， ∴动点的轨迹为椭圆,焦点在轴上, , 解得：， ∴， ∴轨迹方程为: ， 故选: B. 7．C 取，连接， 则，又， 所以， 又，故∽， 故，从而， 所以， 当三点共线时，取得最小值， 最小值为. 故选：C 8．A 解：    如上图，由题意，抛物线的准线为，可得． ∵直线与抛物线交于，两点，∴直线的斜率存在且不为， ∴设直线方程为， 将其代入，化简并整理得：． 由，得． 设，，则，， ∴． ∵是的中点，∴．过点平行轴的直线为， 与抛物线交点为知，所以． 又∵，则， ∴的面积． 由已知条件知，∴，解得（满足），解得：. ∴直线的方程为，即， ∴直线的斜率为． 故选：A． 9．BD 由题知， 或， 解得或. 故选：BD 10．CD 因为圆，点， 当过点与圆相切的直线的斜率存在时，设切线方程为， 则，解得，从而切线方程为； 当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为， 容易验证，直线与圆相切. 故过点的圆的切线方程为或， 故选：CD. 11．BC 由双曲线C：且，则实轴长为，A错； 由渐近线为，若相互垂直，则，B对； 由为焦点，则，则，C对； 若，则双曲线C：，故双曲线C上的点到焦点距离最小值为，D错. 故选：BC 12．AC 解：    对选项A，如上图，要使，又由于为切线， 则，，， 所以四边形是正方形，且有. 所以，对于圆，使得切线的点构成的轨迹是 圆心为点、半径为的圆（图中虚线