江西省宁冈中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

宁冈中学2023-2024学年度高一上 期中数学 命题人: 审题人: 本卷考察范围:必修第一册第一章至第四章 一、单选题(每题5分,共40分) 1.已知集合,若,则集合B可能为( ) A. B. C. D. 2.命题“,”的否定是( ) A., B., C., D., 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.下列函数中,在上是增函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知,则x等于( ) A. B. C. D. 6.若为奇函数,则( ) A.1 B.0 C. D. 7.设函数在区间上单调递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知则( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题5分,共20分) 9.下列指数式与对数式的互化,正确的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 10.下列函数中,不是指数函数的为( ) A. B. C. D. 11.下列各图中,可能是函数图象的是( ) A. B. C. D. 12.设,用表示不超过的最大整数,称为高斯函数,也叫取整函数.如.设,则下列结论正确的有( ) A. B.函数的图象关于原点对称 C. D.函数的值域为 三、填空题(共20分) 13.计算:= . 14.在中,实数a的取值范围是 . 15.已知,,求 . 16.设定义域为R的函数,且,则x的值所组成的集合为 . 四、解答题(共70分) 17.计算: (1); (2). 18.求下列函数的值域: (1); (2). 19.已知命题,;命题,. (1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围. 20.(1)已知,求函数的解析式. (2)已知函数满足,求函数的解析式. 21.已知函数是指数函数,且它的图象过点. (1)求函数的解析式; (2)求,,; (3)画出指数函数的图象,并根据图象解不等式. 22.已知函数的图象过点,. (1)求函数的解析式; (2)若函数区间上单调递减,求实数的取值范围; (3)设,若对于任意,都有,求的取值范围. 标准答案 1.B A选项,,A选项错误. B选项,,B选项正确. C选项,,C选项错误. D选项,,D选项错误. 故选:B 2.B 解:因为命题“,”为存在量词命题, 所以其否定为“,”. 故选:B. 3.B 因为, 所以, 解得, 所以函数的定义域为. 故选:B 4.D 对选项A,因为在上单调递减,故选项A错误; 对选项B,因为在上单调递减,故选项B错误; 对选项C,因为在上单调递减,故选项C错误; 对选项D,因为在上单调递减,在上单调递增, 所以在上单调递增. 故选:D. 5.B 因为7为奇数,8的7次方根只有一个,为. 故选:B 6.D 由解析式知:函数定义域为R,又为奇函数, 所以, 故, 由,为奇函数,满足题设. 所以. 故选:D 7.A 解:设,对称轴为, ∵是上的增函数, ∴要使在区间单调递减, 则在区间单调递减, 即, 故实数a的取值范围是. 故选:A. 8.A 因为,所以, 因为, 所以,则, 所以; 因为, 所以,则, 所以; 综上,. 故选:A. 9.ABD 根据指数式与对数式的互化公式且可知,ABD正确; 对于C,,故C错误. 故选:ABD 10.BCD 对于A,中底数,指数是自变量,指数式的系数为,所以是指数函数,故A不合题意; 对于B,中指数不是自变量,所以不是指数函数,故B符合题意; 对于C,中底数必须满足且时,才是指数函数,故C符合题意; 对于D,中指数式的系数不为1,所以不是指数函数,故D符合题意, 故选:BCD. 11.ACD 对于B选项,时每一个x的值都有两个y值与之对应,不是函数图象,故B错误, 其他选项均满足函数的概念,是函数的图象. 故选:ACD. 12.AD 对于A,因为,所以,故A选项正确; 对于B,因为,, 所以,即函数的图象不关于原点对称,故B选项错误; 对于C,因为,使得,此时有, 所以,,故C选项错误; 对于D,由C选项分析可知,总有,即是周期为1的周期函数, 不妨设,则此时有,因此函数的值域为,故D选项正确. 故选:AD 13.44 . 故答案是:44. 14. ,故, 解得,故实数a的取值范围是. 故答案为: 15.2 解:由,, 可得 , 故答案为: 16. 令, 当时,有单调递增, 所以此时, 当时,有, 当时,有单调递增, 所以此时, 综上所述, 将方程转化成, 由以上分析可知当且仅当,或时,, 即当且仅当或, 由以上分析可知: 当时, 有,此时方程无解, 当时,有,此时存在使得恒有解,即此时的解集为, 当时,有,所以, 又,所以. 综上所述:满足题意的x的值所组成的集合为. 故答案为:. 17.(1)1(2)3 (1)原式; (2)