精品解析：广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

南宁三中2021~2022学年度下学期高一期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 这三个数的大小顺序是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 中，为BC边上一点，DC＝2BD，则＝( ) A. B. C. D. 8. 在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形但一定不是等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（ ） A. 最大值为，图象关于直线对称 B. 图象关于y轴对称 C. 最小正周期为 D 图象关于点成中心对称 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为 B. 无论点上怎么运动，都有 C. 当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且 D. 无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知向量与的夹角为，，，则_______． 14. 若复数为虚数单位为纯虚数，则值为___________. 15. 已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为___________. 16. 已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________. 四、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 已知向量，向量． （1）若，求与的夹角； （2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 18. 如图，四棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 在中，内角、、所对的边分别是，，，且． （1）求； （2）已知，，求的面积. 20. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 21. 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上．设． （1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大； （2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）． 22. 已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且． （1）求函数和的解析式； （2）若，求范围； （3）若关于的方程有实根，求正实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁三中2021~2022学年度下学期高一期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】∵集合， 所以. 故选：D. 2. 复数虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，即可得出结论. 【详解】因为，因此，复数的虚部为. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简分式不等式，即可根据充分不必要条件的定义判断. 【详解】由可得，解得或， “”可以推出“或”，“或”不能推出“”，例如， 故“”是“”的充分非必要条件， 故选：A 4. 已知，，则（ ）