精品解析：第二节 两直线的位置关系 讲

第二节 两直线的位置关系 一.课标要求，准确定位 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.探索并掌握平面上两点间的距离、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 二.考情汇总，名师解读 利用代数的方法求两条直线的交点坐标是常考知识点，利用公式求两点间的距离、处理简单的几何问题是常考知识点．高考较少单独考查点到直线的距离、两条平行直线间的距离． 1．两条直线的特殊位置关系 （1）平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为l1∥l2. （2）垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为l1⊥l2. 提醒　在判定两条直线平行或垂直的情况时不要忽略了一条直线或两条直线斜率不存在的情形. 2．两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. 3．三种距离公式 （1）两点间的距离公式：点P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点间的距离为|P1P2|＝. 特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）间的距离为|OP|＝. （2）点到直线的距离公式：点P0（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. 提醒　利用点到直线的距离公式时，需要先将直线方程化为一般式. （3）两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0（C1≠C2）间的距离d＝. 提醒　利用两平行直线间的距离公式时，需要先将两条平行线方程化为x，y的系数对应相等的一般式. 4.对称问题 （1）点P（x0，y0）关于点A（a，b）的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）. （2）设点P（x0，y0）关于直线y＝kx＋b的对称点为P′（x′，y′），则有可求出x′，y′. 二级结论】 1．两条直线平行、垂直的充要条件 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0（A1，B1不同时为0），A2x＋B2y＋C2＝0（A2，B2不同时为0），则 （1）l1∥l2⇔ （2）l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 2．常见直线系方程 （1）过定点（x1，y1）的直线系方程：y－y1＝k（x－x1）和x＝x1. （2）平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0（λ≠C）. （3）垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0. （4）过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0）和A2x＋B2y＋C2＝0. 3．对称常用结论 （1）点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y），关于y轴的对称点为（-x，y）. （2）点（x，y）关于直线y=x的对称点为（y，x），关于直线y=-x的对称点为（-y，-x）. （3）点（x，y）关于直线x=a的对称点为（2a-x，y），关于直线y=b的对称点为（x，2b-y）. （4）点（x，y）关于点（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）. （5）点（x，y）关于直线x+y=k的对称点为（k-y，k-x），关于直线x-y=k的对称点为（k+y，x-k）. 核心考点1 两条直线的位置关系 1. 判断下列命题是正确的（ ） A. 当直线和的倾斜角相同时，则∥ B. 已知两条直线：与：不重合，则是直线∥的必要条件． C. 直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离 D. 若点A，B关于直线对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线上 2. 若直线与垂直，则________. 3. 设不同直线，，则“”是“”的________条件. 4. 若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 核心考点2 距离问题 5. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 直线，之间的距离是________. （2020·全国Ⅲ卷） 7. 点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 核心考点3 对称问题 8. 点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是____________． （选修一P102T1（3）改编） 9. 和直线3x－4y+5=0关于x轴对称的直线方程是_______ （教材改编题） 10. 已