第七章 7.4　三角函数应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学·必修·第一册(苏教) 第7章 三角函数 7．4　三角函数应用 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第一步 周期现象 周期变化 课堂互动探究，培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1. 会用三角函数解决简单的实际问题．　2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 一、三角函数在解决简单的实际问题中的应用 1．在物理学中，简谐运动可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)(x∈[0， ＋∞))描述简谐运动的物理量． 2．A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝ eq \f(2π,ω) ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率是由公式f＝ eq \f(1,T) ＝ eq \f(ω,2π) ，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相． 二、构造三角函数模型 1．三角函数模型的作用 三角函数作为描述现实世界中____________的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画____________规律、预测未来等方面发挥重要作用． 2．用函数模型解决实际问题的一般步骤 收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验． 【基点小试】 1．初速度为v0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为(　　) A.y＝v0t B．y＝v0t sin θ C．y＝v0t sin θ－ eq \f(1,2) gt2 D．y＝v0tcos θ 解析：由速度的分解可知炮弹上升的初速度为v0sin θ，故炮弹上升的高度y＝v0t sin θ－ eq \f(1,2) gt2，故选C. 答案：C 2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为________. 解析：∵f(t)＝24sin 160πt＋110， ∴T＝ eq \f(2π,ω) ＝ eq \f(2π,160π) ＝ eq \f(1,80) ，f＝ eq \f(1,T) ＝80， ∴此人每分钟心跳的次数为80. 答案：80 3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______s往返一次． 解析：观察图象可知此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次． 答案：0.8 题型一　三角函数在物理学中的应用 例1.已知电流I与时间t的关系为I＝A sin (ωt＋φ). (1)如图所示的是I＝A sin (ωt＋φ)(ω>0，|φ|< eq \f(π,2) )在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝A sin (ωt＋φ)的解析式； (2)如果t在任意一段 eq \f(1,150) 秒的时间内，电流I＝A sin (ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 解：(1)由题图知A＝300，设t1＝－ eq \f(1,900) ，t2＝ eq \f(1,180) ， 则周期T＝2(t2－t1)＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,180)＋\f(1,900))) ＝ eq \f(1,75) . ∴ω＝ eq \f(2π,T) ＝150π. 又当t＝ eq \f(1,180) 时，I＝0，即sin (150π· eq \f(1,180) ＋φ)＝0， 而|φ|< eq \f(π,2) ，∴φ＝ eq \f(π,6) . 故所求的解析式为I＝300sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150πt＋\f(π,6))) . (2)依题意，周期T≤ eq \f(1,150) ， 即 eq \f(2π,ω) ≤ eq \f(1,150) (ω>0)， ∴ω≥300π>942，又ω∈N*， 故所求最小正整数ω＝943. [总结] 　在物理学中，物体做简谐运动时可用正弦型函数y＝A sin (ωx＋φ)表示物体振动的位移y随时间x的变化规律，A为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离，T＝ eq \f(2π,ω) 为周期，表示物体往复振动一次所需的时间，f＝ eq \f(1,T) 为频率，表示物体在单位时间内往复振动的次数． 【练一练】 1．已知简谐运动f(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2))) 的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝ eq \f(π,6) B．T＝6，