第七章 7.3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学·必修·第一册(苏教) 第7章 三角函数 7．3．3　函数y＝A sin(ωx＋φ) 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第一步 课堂互动探究，培优关键能力 高效导学第二步 [课程标准]　1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义．　2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 一、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象的步骤 记一记：1.参数 A, ω， φ 使函数y＝sin x的图象变换为函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，分别叫做振幅变换，周期变换和相位变换． 2．左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移． 3．|A|的大小反映了曲线y＝A sin (ωx＋φ)波动幅度的大小． 若A＞0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A. 二、五点法作y＝A sin (ωx＋φ)的图象 1．利用“五点法”作函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 2．取值时，需令ωx＋φ＝0， eq \f(π,2) ，π， eq \f(3π,2) ，2π，才能得到五个特征点，即两个最值点和三个零点． 【基点小试】 1．(多选)函数y＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　) A．向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度,横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的3倍 B．向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度,横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) 倍,纵坐标伸长到原来的3倍 C．横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) 倍,向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍 D．横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) 倍,向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍 解析：法一　先平移后伸缩 答案：BD 2．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移 eq \f(π,10) 个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10))) B．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5))) C．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20))) 解析：将y＝sin x的图象向右平移 eq \f(π,10) 个单位长度得到y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,10))) 的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))) 的图象． 答案：C 3．为了得到y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) 的图象只需将函数y＝cos x的图象________________________而得到． 解析：y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) ＝cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))))) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x)) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))) ，只需把y＝cos x的图象向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度即得到y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) 的图象． 答案：向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度 4．利用“五点法”作函数y＝sin 2x，x∈[0，2π]的图象时，所取的五点的横坐标为____________________． 答案：0， eq \f(π,4) ， eq \f(π,2) ， eq